Question

對正方形ABCD分劃如圖①，其中E、F分別是BC、CD的中點，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點，沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”．
（1）如果設正方形OGFN的邊長為l，這七塊部件的各邊長中，從小到大的四個不同值分別為l、x₁、x₂、x₃，那么x₁=

 

；各內角中最小內角是

 

度，最大內角是

 

度；用它們拼成的一個五邊形如圖②，其面積是

 

；
（2）請用這副七巧板，既不留下一絲空自，又不相互重疊，拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形，畫在下面格點圖中，并使凸多邊形的頂點落在格點圖的小黑點上；（格點圖中，上下、左右相鄰兩點距離都為1）
（3）某合作學習小組在玩七巧板時發(fā)現(xiàn)：“七巧板拼成的凸多邊形，其邊數(shù)不能超過8”．你認為這個結論正確嗎？請說明理由．注：不能拼成與圖①或②全等的多邊形！

Answer 1

分析：（1）易得△DNF是等腰直角三角形，∵NF=1∴DF=

2

，∠BDC=45°那么最大的角∠GMB=135°，進行平移拼合后易得大正方形ABCD的一半是由4個正方形OGFN的面積組成的，那么大正方形ABCD的面積為8．
（2）把圖中的范例進行適當轉移，動手操作，拼合多邊形即可．
（3）七巧板的角只有45°和90°，135°三種，用它們拼成的最大角是135°，設七巧板能拼成n邊形，則（n-2）×180°≤n×135°，求出n的取值范圍即可．

解答：解：（1）

所求量	x1	最小內角	最大內角	五邊形圖②面積
答案	2	45°	135°	8

（2）（答案不唯一，現(xiàn)畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形各一個供參考）．


（3）正確．
∵七巧板7塊部件的內角度數(shù)只有45°、90°、135°
∴用它們拼成的最大角是135°
設七巧板能拼成n邊形，則（n-2）×180°≤n×135°，
∴n≤8．
即用七巧板拼成的多邊形其邊數(shù)不超過8．

點評：本題考查學生的觀察能力和動手操作能力，需要學生深入思考，努力探索在變化的事物中尋找變化的規(guī)律和不變的本質，觀察、探究、猜想、動手操作、論證并存．