【題目】如圖,中,,的一個外角,根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖,并在圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡,不寫作法)

(1)作的平分線.

(2)作線段的垂直平分線,與交于點,與邊交于點,判斷線段是否也被垂直平分,并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)見解析;線段垂直平分(從三角形全等出發(fā))

【解析】

(1)如圖,由基本作圖作AM平分∠DAB;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=C,由角平分線的定義得∠DAM=BAM,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BAM=B,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則∠B=EAB,所以∠BAM=EAB,從而得到EO=FO,即AB垂直平分EF.

(1)如圖,AM為所作;


(2)段EFAB垂直平分.理由如下:

AB=AC,

∴∠B=C,

AM平分∠DAB,

∴∠DAM=BAM,

∵∠DAM+BAM=B+C,

∴∠BAM=B,

EF垂直平分AB,

EA=EB,

∴∠B=EAB,

∴∠BAM=EAB,

ABEF,

EO=FO,

AB垂直平分EF.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D為⊙O上兩點,CF⊥AB于點F,CE⊥AD交AD的延長線于點E,且CE=CF.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)連接CD,CB.若AD=CD=a,寫出求四邊形ABCD面積的思路.

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被調(diào)查考生選擇意向統(tǒng)計表

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

(1)求本次被調(diào)查的考生總?cè)藬?shù)及a、b、c的值;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

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【題目】在等腰△ABC中,

(1)如圖1,若△ABC為等邊三角形,D為線段BC中點,線段AD關于直線AB的對稱線段為線段AE,連接DE,則∠BDE的度數(shù)為
(2)若△ABC為等邊三角形,點D為線段BC上一動點(不與B,C重合),連接AD并將 線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接BE.
①根據(jù)題意在圖2中補全圖形;
②小玉通過觀察、驗證,提出猜測:在點D運動的過程中,恒有CD=BE.經(jīng)過與同學們的充分討論,形成了幾種證明的思路:
思路1:要證明CD=BE,只需要連接AE,并證明△ADC≌△AEB;
思路2:要證明CD=BE,只需要過點D作DF∥AB,交AC于F,證明△ADF≌△DEB;
思路3:要證明CD=BE,只需要延長CB至點G,使得BG=CD,證明△ADC≌△DEG;

請參考以上思路,幫助小玉證明CD=BE.(只需要用一種方法證明即可)
(3)小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明:如圖3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且∠ADE=∠C,此時小明發(fā)現(xiàn)BE,BD,AC三者之間滿足一定的數(shù)量關系,這個數(shù)量關系是 . (直接給出結(jié)論無須證明)

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【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地,甲車勻速駛向B地,甲車出發(fā)30分鐘后,乙車才出發(fā),乙先勻速行駛一段時間后,到達貨站裝貨后繼續(xù)行駛,速度減少了56千米/時,結(jié)果與甲車同時到達B地,甲乙兩車距A地的路程y(千米)與乙車行駛時間x(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說法中正確的是(
A.甲車從A地到B地行駛了6小時
B.甲的速度是120千米/時
C.乙出發(fā)90分鐘追上甲
D.當兩車在行駛過程中,相距40千米時,x=2或3.5

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【題目】如圖,C、D兩點將線段AB分為三部分,ACCDDB234,且AC4M是線段AB的中點,N是線段DB的中點.

1)求線段DB、AB的長.

2)求線段MN的長.

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【題目】如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B、DBFa于點F,DEa于點E,若DE=8,BF=5,則EF的長為__

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【題目】如圖,已知ABCD,CD的右側(cè),BE平分ABC,DE平分ADC,BE、DE所在直線交于點E,ADC=70°.

(1)EDC的度數(shù);

(2)ABC=n°,BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.

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【題目】甲、乙兩人參加某體育項目訓練,為了便于研究,把最后5次的訓練成績分別用實線和虛線連接起來,如圖,下面的結(jié)論錯誤的是( 。

A. 乙的第2次成績與第5次成績相同

B. 3次測試,甲的成績與乙的成績相同

C. 4次測試,甲的成績比乙的成績多2

D. 5次測試中,甲的成績都比乙的成績高

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