Question

小紅和小兵一起做一道題：依據(jù)下面條件求等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．（1）一個(gè)角為另一個(gè)角的2倍；（2）兩角之差為30度．
小兵做出了以下解答過(guò)程：
（1）設(shè)等腰三角形的頂角為x°，則底角為2x，由題意得x+2x+2x=180°，解得x=36，所以2x=72，所以這個(gè)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角為36°，72°，72度．
小紅做出了以下解答過(guò)程：
（2）設(shè)等腰三角形的頂角為x°，則底角為（x+30°），由題意得x+2（x+30）=180，解得x=40，所以x+30=70，所以這個(gè)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)為40°，70°，70度．
小紅看了解答以后說(shuō)：“小兵你錯(cuò)了”．
親愛的同學(xué)，你說(shuō)他們的答案到底誰(shuí)錯(cuò)了？錯(cuò)在哪里呢？

Answer 1

解：小紅和小兵的答案都不對(duì)．
（1）小兵的答案不滿足兩角之差為30度．
小紅的答案不滿足一個(gè)角為另一個(gè)角的2倍．

（2）應(yīng)設(shè)一角為x，則另一角為2x，第三角為x或2x，
當(dāng)?shù)谌�角為x時(shí)，∵兩角之差為30度．
∴2x-x=30°，
解得x=30°，
∴2x=60°，
∴三個(gè)內(nèi)角和等于120°，不滿足題意（舍去）；
當(dāng)?shù)谌�角�?x時(shí)，
∵兩角之差為30度
∴2x-x=30，
解得x=30°，
∴2x=60°，
∴三個(gè)內(nèi)角和為150°，也不滿足題意；
故本題實(shí)際沒(méi)有答案．
分析：由已知解答過(guò)程知：小紅只滿足條件（1），小兵只滿足條件（2），根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題干給出的條件列方程求解，解出的結(jié)果符合三角形內(nèi)角定理及等腰三角形的要求則對(duì)，否則是錯(cuò)誤的．
點(diǎn)評(píng)：考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；分類討論后一定要進(jìn)行驗(yàn)證這是正確解答本題的關(guān)鍵．