【題目】如圖1,四邊形為正方形,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸上,且, ,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)

1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

2)如圖2,將正方形沿軸向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象.

3)在(2)的情況下,連接并延長(zhǎng),交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),點(diǎn)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)

①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為多少時(shí),四邊形是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

②過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為多少時(shí),相似?(直接寫(xiě)出答案)

【答案】1,;(23;(3)①見(jiàn)解析;②的坐標(biāo)為

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),由全等三角形的判定定理可得出,再由全等三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng),進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo).把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可得出其解析式;

2)根據(jù)可知,再把代入反比例函數(shù)的解析式求出的值即可;

3)①先根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng),由矩形的對(duì)角線相等即可得出點(diǎn)坐標(biāo);

②設(shè),再根據(jù)兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論.

解:(1)如圖1所示,過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),則,

∵四邊形為正方形,

,,

,

又∵

,

,,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

代入,得,解得,

反比例函數(shù)的關(guān)系式為:

2)∵,

,

當(dāng)時(shí),,

將正方形沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上.

故答案為:3;

3)①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),四邊形是矩形.

理由如下:

∵由(2)知,,雙曲線上各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

,

,

又∵

四邊形是平行四邊形,

又∵,

四邊形是矩形;

②∵,

設(shè),

當(dāng)時(shí),,即,

解得:

,,

當(dāng)時(shí),

,

,

,

故點(diǎn)的坐標(biāo)為,,

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(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求的度數(shù).

2)顯示屏的頂部比原來(lái)的頂部升高了多少?

3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度?并說(shuō)明理由.

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