Question

【題目】已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，－3）

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（A在點(diǎn)B的左邊）及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=（x-1）2-4；（2）點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），.

【解析】

（1）已知頂點(diǎn)，和經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）令y＝0，求得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再用三角形面積公式可求解．

（1）解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），

∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-4，

∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，-3）

∴a-4=-3

解之：a=1

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）2-4.

（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，（x-1）2-4=0

解之：x1=3，x2=-1

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，

∴點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0）

∴.