【題目】如圖,點O是邊長為4 的等邊△ABC的內(nèi)心,將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1 , B1C1交BC于點D,B1C1交AC于點E,則DE= .
【答案】6﹣2
【解析】解:令OB1與BC的交點為F,B1C1與AC的交點為M,過點F作FN⊥OB于點N,如圖所示.
∵將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1 ,
∴∠BOF=30°,
∵點O是邊長為4 的等邊△ABC的內(nèi)心,
∴∠OBF=30°,OB= AB=4,
∴△FOB為等腰三角形,BN= OB=2,
∴BF= = =OF.
∵∠OBF=∠OB1D,∠BFO=∠B1FD,
∴△BFO∽△B1FD,
∴ .
∵B1F=OB1﹣OF=4﹣ ,
∴B1D=4 ﹣4.
在△BFO和△CMO中,有 ,
∴△BFO≌△CMO(ASA),
∴OM=BF= ,C1M=4﹣ ,
在△C1ME中,∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°,∠C1=30°,
∴∠C1EM=90°,
∴C1E=C1Msin∠C1ME=(4﹣ )× =2 ﹣2.
∴DE=B1C1﹣B1D﹣C1E=4 ﹣(4 ﹣4)﹣(2 ﹣2)=6﹣2 .
所以答案是:6﹣2 .
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點,它叫做三角形的內(nèi)心即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標系xOy(如圖),直線 y=x+b經(jīng)過第一、二、三象限,與y軸交于點B,點A(2,t)在直線y=x+b上,連結(jié)AO,△AOB的面積等于1.
(1)求b的值;
(2)如果反比例函數(shù)y= (k是常量,k≠0)的圖象經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,則△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】解析:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,
∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,
∴c=2a,c=2b,
∴a=b,且a2+b2=c2,
∴△ABC為等腰直角三角形.
故選B.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】將圖1中陰影部分的小長方形變換到圖2的位置,你能根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥EF,BC⊥CD于點C,∠ABC=30°,∠DEF=45°,則∠CDE等于( )
A. 105° B. 75° C. 135° D. 115°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點 A 表示的有理數(shù)為﹣4,點 B 表示的有理數(shù)為 6,點 P 從 點 A 出發(fā)以每秒 2 個單位長度的速度在數(shù)軸上沿由 A 到 B 方向運動,當點 P 到 達點 B 后立即返回,仍然以每秒 2 個單位長度的速度運動至點 A 停止運動.設 運動時間為 t(單位:秒).
(1)求 t=2 時點 P 表示的有理數(shù);
(2)求點 P 是 AB 的中點時 t 的值;
(3)在點 P 由點 A 到點 B 的運動過程中,求點 P 與點 A 的距離(用含 t 的代數(shù)式表示);
(4)在點 P 由點 B 到點 A 的返回過程中,點 P 表示的有理數(shù)是多少(用含 t 的 代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以菱形ABCD對角線交點為坐標原點,建立平面直角坐標系,A、B兩點的坐標分別為(﹣2 ,0)、(0,﹣ ),直線DE⊥DC交AC于E,動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿著A→D→C的路線向終點C勻速運動,設△PDE的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒.
(1)求直線DE的解析式;
(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)當t為何值時,∠EPD+∠DCB=90°?并求出此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在 △ABC 中,∠C=90°,DB⊥BC 于點 ,分別以點 D 和點 為圓心,以大于 的長為半徑作弧,兩弧相交于點 E 和點 ,作直線 EF,延長 AB 于點 ,連接 DG,下面是說明 ∠A=∠D 的說理過程,請把下面的說理過程補充完整:
因為 DB⊥BC(已知),
所以 ∠DBC=90°( ) .
因為 ∠C=90°(已知),
所以 ∠DBC=∠C(等量代換),
所以 DB∥AC ( ) ,
所以 (兩直線平行,同位角相等);
由作圖法可知:直線 EF 是線段 DB 的 ( ) ,
所以 GD=GB,線段 (上的點到線段兩端點的距離相等),
所以 ( ) ,因為 ∠A=∠1(已知),
所以 ∠A=∠D(等量代換).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)為BC上兩點,且BE=CF,連接AF,DE交于點O.
求證:(1)△ABF≌△DCE;
(2)△AOD是等腰三角形.
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