【題目】已知,ABC是等腰直角三角形,BCAB,A點在x負半軸上,直角頂點By軸上,點Cx軸上方.

1)如圖1所示,若A的坐標是(﹣3,0),點B的坐標是(0,1),點C的坐標為   

2)如圖2,若OA平分∠BACBCx軸交于點E,若點C縱坐標為m,求AE的長.

3)如圖3,在(2)的條件下,點F在射線DM上,且∠ABF=∠ADF,AHBF于點H,試探究BF、HFDF的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)(﹣1,4);(22m;(3BF2FH+DF,理由見解析

【解析】

1)作CHy軸于H,如圖1,易得OA3OB1根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BABC,∠ABC90°,再利用等角的余角相等得到∠CBH=∠BAO,則可根據(jù)AAS證明ABO≌△BCH,得到OBCH1,OABH3,所以C(﹣1,4);

2)如圖2,過點CCFAO,交AB的延長線于H,由ASA可證AFC≌△AFH,可得CFFHm,由AAS可證ABE≌△CBH,可得AECH2m;

3)如圖3,過點AANDF于點N,由AAS可證ABH≌△ADN,可得ANAH,BHDN,由HL可證RtANFRtAHF,可得NFFH,即可得結(jié)論.

解:(1)作CHy軸于H,如圖1

∵點A的坐標是(﹣3,0),點B的坐標是(0,1),

OA3,OB1,

∵△ABC是等腰直角三角形,

BABC,∠ABC90°,

∴∠ABO+CBH90°,

∵∠ABO+BAO90°

∴∠CBH=∠BAO,

ABOBCH

,

∴△ABO≌△BCHAAS),

OBCH1,OABH3,

OHOB+BH1+34,

C(﹣1,4),

故答案為:(﹣1,4);

2)如圖2,過點CCFAO,交AB的延長線于H,

∴∠CBH90°,

CFAO,

∴∠BCH+H90°

而∠HAF+H90°,

∴∠BCH=∠HAF,且∠ABC=∠CBH90°,ABCB,

∴△ABE≌△CBHAAS),

AECH

AO平分∠BAC,

∴∠CAF=∠HAF,且AFAF,∠AFH=∠AFC,

∴△AFC≌△AFHASA

CFFHm

AECH2m;

3BF2FH+DF,

理由如下:如圖3,過點AANDF于點N,

∵∠CAE=∠BAE,∠AOB=∠AOD

∴∠ADB=∠ABD,

ADAB,且∠ADF=∠ABF,∠AHB=∠AND90°,

∴△ABH≌△ADNAAS

ANAHBHDN,

∵在RtANFRtAHF中,ANAH,AFAF,

RtANFRtAHFHL

NFFH,

BFBH+FHDN+FH

BFDF+NF+FH2FH+DF

練習(xí)冊系列答案
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小紅和小陽進行了以下測量:如圖所示,小紅和小陽分別在樹的東西兩側(cè)同一地平線上,他們用手平托三角板,保持三角板的一條直角邊與地平面平行,然后前后移動各自位置,使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過樹的最高點,這時,測得小紅和小陽之間的距離為135米,他們的眼睛到地面的距離都是1.6米.通過計算說明小紅和小陽誰的說法正確(計算結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73,≈2.24)

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銷售單價x(元)

50

60

70

80

銷售數(shù)量y(萬件)

5.5

5

4.5

4

(1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

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(3)若公司希望年利潤不低于60萬元,請你幫助該公司確定銷售單價的范圍.

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