【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處;作∠BPC′的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:如圖,連接DE,∵△PC′D是△PCD沿PD折疊得到,
∴∠CPD=∠C′PD,
∵PE平分∠BPC′,
∴∠BPE=∠C′PE,
∴∠EPC′+∠DPC′= ×180°=90°,
∴△DPE是直角三角形,
∵BP=x,BE=y,AB=3,BC=5,
∴AE=AB﹣BE=3﹣y,CP=BC﹣BP=5﹣x,
在Rt△BEP中,PE2=BP2+BE2=x2+y2 ,
在Rt△ADE中,DE2=AE2+AD2=(3﹣y)2+52 ,
在Rt△PCD中,PD2=PC2+CD2=(5﹣x)2+32 ,
在Rt△PDE中,DE2=PE2+PD2 ,
則(3﹣y)2+52=x2+y2+(5﹣x)2+32 ,
整理得,﹣6y=2x2﹣10x,
所以y=﹣ x2+ x(0<x<5),
縱觀各選項(xiàng),只有D選項(xiàng)符合.
故選:D.
連接DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CPD=∠C′PD,再根據(jù)角平分線的定義可得∠BPE=∠C′PE,然后證明∠DPE=90°,從而得到△DPE是直角三角形,再分別表示出AE、CP的長度,然后利用勾股定理進(jìn)行列式整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)所對應(yīng)的圖象即可得解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處測得樹頂端D的仰角為60°,已知A點(diǎn)的高度AB為2米,臺(tái)階AC的坡度i=1:2,且B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.(測傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△AOB中,AB=BC=2,∠ABC=90°,點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn),連接OB,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到△ANM,連接CM,點(diǎn)P是線段CM的中點(diǎn),連接PN、PB.
(1)如圖1,當(dāng)α=180°時(shí),直接寫出線段PN和PB之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)α=90°時(shí),探究線段PN和PB之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并給出完整的證明過程;
(3)如圖3,直接寫出當(dāng)△AOB在繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,線段PN的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,AD為等腰直角△ABC的高,點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在正方形DEFG的邊DG和DE上,連接BG,AE.
(1)求證:BG=AE;
(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),當(dāng)線段EG經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),(如圖②所示)
①求證:BG⊥GE;
②設(shè)DG與AB交于點(diǎn)M,若AG:AE=3:4,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′,則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( )
A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D. ∠C=∠C′
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(-15)÷(-3);
(2)(-12)÷(-);
(3)(-0.75)÷0.25;
(4)(-12)÷(-)÷(-100).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線。將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG。則下列結(jié)論:
①四邊形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大;如改變,請說明理由.
(3)連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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