【題目】閱讀下面材料,完成(1)、(2)題.

數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:中,,,于點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且平分于點(diǎn),垂足為,探究線段的數(shù)量關(guān)系,并證明.

同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:

小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)相等.”

小強(qiáng):“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)圖中還有其它相等線段.”

小偉:“通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過進(jìn)一步推理,可以得到線段的數(shù)量關(guān)系.”

……

老師:“此題還有其它解法,同學(xué)們課后可以繼續(xù)探究,互相交流.”

……

1)求證:

2)探究線段的數(shù)量關(guān)系(用含的代數(shù)式表示),并證明.

【答案】1)見解析 (2,理由見解析

【解析】

1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出,然后利用和等量代換即可證明結(jié)論;

2)過點(diǎn)垂足為,過點(diǎn)垂足為,先利用角平分線的定義和等腰三角形的定義及三角形內(nèi)角和定理得出,則,再通過等量代換得出,則,進(jìn)而有,然后證明,則有,再證明,得,則,從而可得出

1)證明:,

,,

2,理由如下:

如圖,過點(diǎn)垂足為,過點(diǎn)垂足為,

設(shè),則,

平分,

由(1,

,

,

,

,

中,

,,,

,

,

,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2x軸于A﹣10),B4,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo);

2)點(diǎn)Ex軸上,若以A,ED,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)過點(diǎn)P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′.是否存在點(diǎn)P,使Q′恰好落在x軸上?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸是下列結(jié)論中:

;方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為;若點(diǎn)在該拋物線上,則

其中正確的有  

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元.大櫻桃售價(jià)為每千克40元,小櫻桃售價(jià)為每千克16元.

(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷售完后,該水果商共賺了多少元錢?

(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進(jìn)價(jià)不變,但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解七年級(jí)男生“跳繩”成績(jī)的情況,隨機(jī)選取該年級(jí)部分男生進(jìn)行測(cè)試.以下是根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

成績(jī)等級(jí)

頻數(shù)(人)

頻率

優(yōu)秀

良好

及格

10

02

不及格

01

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)被測(cè)試男生中,成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為________%,成績(jī)等級(jí)為“及格”的男生人數(shù)為________人;

2)被測(cè)試男生的總?cè)藬?shù)為________人,成績(jī)等級(jí)為“不及格”的男生人數(shù)________人;

3)若該校七年級(jí)共有570名男生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校七年級(jí)男生成績(jī)等級(jí)為“良好”的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1ABO的直徑,CO上一點(diǎn),CDABD,EBA廷長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CE,∠ACE=∠ACDK是線段AO上一點(diǎn),連接CK并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F

1)求證:CEO的切線;

2)若ADDK,求證:AKAOKBAE;

3)如圖2,若AEAK,點(diǎn)GBC的中點(diǎn),AGCF交于點(diǎn)P,連接BP.請(qǐng)猜想PAPB,PF的數(shù)量關(guān)系,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,點(diǎn)邊酌中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)邊上運(yùn)動(dòng),以為折痕將,折疊得到,連接,若,則的最小值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行四邊形中,,點(diǎn)在平行四邊形的邊上,且,連接,若,,則線段的長(zhǎng)為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

(1)的值;

(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集;

(3)軸下方的圖像沿軸翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接,求的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案