Question

【題目】如圖,直線分別交軸于A、C，點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥x軸于B,且S△ABP=9.

（1）求證:△AOC∽△ABP；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè),作RT⊥x軸于T,當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）P為（2，3）；（3） R（）或（3，0）

【解析】

（1）由一對(duì)公共角相等，一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可證明；

（2）先求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)P點(diǎn)求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)△BRT與△AOC相似分兩種情況，利用線段比聯(lián)立方程組求出x，y的值，即可確定出R坐標(biāo)．

（1）∵∠CAO=∠PAB，∠AOC=∠ABP=90°，

∴△AOC∽△ABP；

（2）∵直線分別交軸于A、C

∴A（-4，0） C（0，2）

∴OA=4，OC=2

∴

∵△AOC∽△ABP,

∴ =＝

∴AB=6，PB=3

∴OB=2

∴P為（2，3）

（3）設(shè)反比例函數(shù)為，代入P（2，3）得，即，可設(shè)R點(diǎn)為（），則RT=，TB=

①要△BRT∽△ACO，則只要，即，解得

②若△BRT∽△CAO，則只要，即，解得

∴R（）或（3，0）