Question

21、某車站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購得車票所用的時(shí)間t（以下簡(jiǎn)稱購票用時(shí)，單位為分鐘），如圖是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖．試解答下列問題：
（1）求這次抽樣的樣本容量；
（2）在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）求旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組內(nèi)；
（4）若每增加一個(gè)售票窗口可以使平均購票用時(shí)降低5分鐘，要使平均購票用時(shí)不超過10分鐘，那么請(qǐng)你估計(jì)最少需增加幾個(gè)售票窗口？

分組		頻數(shù)	頻率
一組	0≤t＜5	0	0
二組	5≤t＜10	10	0.10
三組	10≤t＜15	10
四組	15≤t＜20		0.50
五組	20≤t＜25	30	0.30
合計(jì)		100	1.00

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件和樣本容量的概念即可求出答案．
（2）本題需先根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)和頻數(shù)與頻率之間的關(guān)系即可把表補(bǔ)充完整．
（3）本題根據(jù)表中所給的頻數(shù)和頻率的數(shù)據(jù)，即可得出旅客購票用時(shí)的平均數(shù)落在哪一小組內(nèi)．
（4）本題需先設(shè)出旅客購票用時(shí)的平均數(shù)為t小時(shí)，再根據(jù)所要求的條件列出式子，即可求出得數(shù)．

解答：解：（1）樣本容量是100．
（2）100-30-10-10=50；
10÷100=0.10；

分組		頻數(shù)	頻率
一組	0≤t＜5	0	0
二組	5≤t＜10	10	0.10
三組	10≤t＜15	10	0.10
四組	15≤t＜20	50	0.50
五組	20≤t＜25	30	0.30
合計(jì)		100	1.00

（3）設(shè)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)為t小時(shí)，
旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在：
15≤t＜20；
∴旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第4組．
（4）設(shè)需增加x個(gè)窗口．
則20-5x≤10．
∴x≥2，
∴至少需要增加2個(gè)窗口．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻數(shù)（率）分別直方圖，在解題時(shí)要注意知識(shí)的靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．