Question

【題目】如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P從點(diǎn)O沿邊OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PE＝PC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥OA，交OB于點(diǎn)F，連結(jié)FD、BE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （用含的代數(shù)式表示）；

（2）試判斷線段EF的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)變化而改變？并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形BEDF的面積為．

Answer 1

【答案】(1)、(4+t，t)；(2)、不變，理由見(jiàn)解析；(3)、t=1或3.

【解析】

試題分析：(1)、過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OA,垂足為H，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)、根據(jù)題意得出OA=OB=4，然后得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出EF的長(zhǎng)度；(3)、根據(jù)△DAP∽△POC得出BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)四邊形的面積列出方程得出答案.

試題解析：(1)、過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OA,垂足為H. 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4＋，）．

(2)、線段EF的長(zhǎng)度不變．理由如下：

由題意知：OA＝OB＝4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4），∠BOA=45°

∵EF∥OA，點(diǎn)E為（4＋，），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，） ∴EF＝＝4，即線段EF的長(zhǎng)度不變．

(3)、由（1）知：∠DPA＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90°

∴△DAP∽△POC，∴，∵OP＝，OC＝4，∴AP＝4－

∴，∴AD＝ ，∴BD＝＝ ∵EF∥OA，AB⊥OA；∴EF⊥BD

∵S四邊形BEDF＝==

解得t=1或t=3．所以，當(dāng)為1、3時(shí)，四邊形BEDF的面積為．