Question

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系
（1）已知AB平行于CD，如a圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB、CD外部時(shí)，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，為什么？請(qǐng)說明理由．如b圖，將點(diǎn)P移動(dòng)到AB、CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否仍然成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明結(jié)論；
（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：①∵AB∥CD，

∴∠B=∠COP，

∵∠COP=∠BPD+∠D，

∴∠B=∠BPD+∠D，

即：∠BPD=∠B﹣∠D，

②不成立，

結(jié)論：∠BPD=∠B+∠D，

理由：如圖b，

過點(diǎn)P作PG∥AB，

∴∠B=∠BPG，

∵PG∥AB，CD∥AB，

∴PG∥CD，

∴∠DPG=∠D，

∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠D

（2）解：結(jié)論：∠DPQ=∠B+∠BQD+∠D，

理由：如圖c，

連接QP并延長(zhǎng)，

∵∠BP∠G是△BPQ的外角，

∴∠BPG=∠B+∠BQP，

同理：∠DPG=∠D+∠DQP，

∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠BQP+∠DQP+∠D=∠B+∠BQD+∠D

（3）解：如圖d，

∵∠DHM是△BFH的外角，

∴∠DHM=∠B+∠F，

同理：∠CMH=∠A+∠E，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DHM+∠CMH+∠C+∠D=360°

【解析】（1）①利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角即可；②利用平行線的特點(diǎn)作出平行線，再利用平行線的性質(zhì)即可；（2）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和即可；（3）利用三角形的外角的性質(zhì)把角轉(zhuǎn)化到四邊形CDHM中，用四邊形的內(nèi)角和即可．
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．