Question

已知關于x，y的方程組

ax+2y=1+a① 2x+2(a-1)y=3②

分別求出當a為何值時，方程組（1）有唯一一組解；（2）無解；（3）有無窮多組解．

Answer 1

分析：先把①中y的值代入②，使方程變?yōu)橹缓瑇的一元一次方程，根據(jù)x的系數(shù)討論方程組（1）有唯一一組解；（2）無解；（3）有無窮多組解時a的取值即可．

解答：解：解由①得，2y=（1+a）-ax，③
將③代入②得，（a-2）（a+1）x=（a-2）（a+2），④
（1）當（a-2）（a+1）≠0，即a≠2且a≠-1時，方程④有唯一解x=

a+2

a+1

，將此x值代入③有y=

1

2(a+1)

因而原方程組有唯一一組解；
（2）當（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）≠0時，即a=-1時，方程④無解，因此原方程組無解；
（3）當（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）=0時，即a=2時，方程④有無窮多個解，因此原方程組有無窮多組解．

點評：本題考查的是解一元一次方程組，此類題目與一元一次方程一樣，含有字母系數(shù)的一次方程組求解時也要進行討論，一般是通過消元，歸結為一元一次方程ax=b的形式進行討論．但必須特別注意，消元時，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的兩邊時，這個式子的值不能等于零．