如圖，已知：E為菱形ABOP的對(duì)角線的交點(diǎn)，C為AP上一點(diǎn)，連接BC交AO于D，且AD=AC．
（1）求證：AE=
1
2
（AB+AC）；
（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面積．
（1）證明：∵四邊形ABOP是菱形，
∴AB=OB，AC∥OB，AE=
1
2
AO．
∴∠ACD=∠DBO．
∵AD=AC，∠ADC=∠BDO，
∴∠DBO=∠BDO．
∴AB=OB=OD．
∴AE=
1
2
AO=
1
2
（OD+AD）=
1
2
（AB+AC）．

（2）AE=
1
2
（AB+AC）=
1
2
（5+3）=4，
BE=
AB2-AE2
=
52-42
，
S△ABD=
1
2
AD•BE=4.5．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E為垂足，連接DF，則∠CDF為（　�。�
A．80°B．70°C．65°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的有______（填序號(hào)）
①AC⊥BD
②∠BAD=90°
③AB=BC
④AC=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知菱形的周長(zhǎng)為40，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之比為3：4，那么對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=72°，將它分割成如圖所示的四個(gè)等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=110°，BC的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠ADF的度數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，則等腰梯形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE．若四邊形AECD面積為1，則梯形ABCD的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，E點(diǎn)為△ABC的邊AC中點(diǎn)，CN∥AB，過(guò)E點(diǎn)作直線交AB與M點(diǎn)，交CN于N點(diǎn)，若MB=6cm，CN=4cm，則AB=______cm．

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