【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,△AEF為等腰直角三角形,∠AEF90°,連接FC,GFC的中點(diǎn),連接GDED

1)如圖,EAB上,直接寫出ED,GD的數(shù)量關(guān)系.

2)將圖中的△AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),其它條件不變,如圖,(1)中的結(jié)論是否成立?說明理由.

3)若AB5,AE1,將圖中的△AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)E,F,C三點(diǎn)共線時,直接寫出ED的長.

【答案】1DEDG;(2)成立,理由見解析;(3DE的長為43

【解析】

1)根據(jù)題意結(jié)論:DE=DG,如圖1中,連接EG,延長EGBC的延長線于M,連接DM,證明△CMG≌△FEGAAS),推出EF=CM,GM=GE,再證明△DCM≌△DAESAS)即可解決問題;

2)如圖2中,結(jié)論成立.連接EG,延長EGM,使得GM=GE,連接CM,DM,延長EFCDR,其證明方法類似;

3)由題意分兩種情形:①如圖3-1中,當(dāng)E,FC共線時.②如圖3-3中,當(dāng)EF,C共線時,分別求解即可.

解:(1)結(jié)論:DEDG

理由:如圖1中,連接EG,延長EGBC的延長線于M,連接DM

四邊形ABCD是正方形,

∴ADCD,∠B∠ADC∠DAE∠DCB∠DCM90°,

∵∠AEF∠B90°,

∴EF∥CM,

∴∠CMG∠FEG,

∵∠CGM∠EGFGCGF,

∴△CMG≌△FEGAAS),

∴EFCMGMGE,

∵AEEF

∴AECM,

∴△DCM≌△DAESAS),

∴DEDM∠ADE∠CDM,

∴∠EDM∠ADC90°

∴DG⊥EM,DGGEGM,

∴△EGD是等腰直角三角形,

∴DEDG

2)如圖2中,結(jié)論成立.

理由:連接EG,延長EGM,使得GMGE,連接CMDM,延長EFCDR

∵EGGMFGGC,∠EGF∠CGM

∴△CGM≌△FGESAS),

∴CMEF,∠CMG∠GEF,

∴CM∥ER,

∴∠DCM∠ERC,

∵∠AER+∠ADR180°,

∴∠EAD+∠ERD180°,

∵∠ERD+∠ERC180°,

∴∠DCM∠EAD

∵AEEF,

∴AECM

∴△DAE≌△DCMSAS),

∴DEDM,∠ADE∠CDM

∴∠EDM∠ADC90°,

∵EGGM

∴DGEGGM,

∴△EDG是等腰直角三角形,

∴DEDG

3如圖31中,當(dāng)E,FC共線時,

Rt△ADC中,AC5,

Rt△AEC中,EC7,

∴CFCEEF6

∴CGCF3,

∵∠DGC90°,

∴DG4,

∴DEDG4

如圖33中,當(dāng)EF,C共線時,同法可得DE3

綜上所述,DE的長為43

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1當(dāng)t=2分鐘時,速度v= /分鐘,路程s= 米;

當(dāng)t=15分鐘時,速度v= /分鐘,路程s= 米.

2)當(dāng)0≤t≤33t≤15時,分別求出路程s(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)解析式;

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最喜歡的鍛煉項(xiàng)目

人數(shù)

打球

120

跑步

游泳

跳繩

30

其他

1)這次問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 ,人數(shù)

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中, 其他對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 度;

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(1)求點(diǎn)到直線的距離(結(jié)果保留根號)

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A.B.C.D.

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