【題目】閱讀理解:配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法,用配方法可求最大(。┲,對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,可作如下變形a+b==-2+2=+2,又∵≥0, +2≥0+ 2,即a+b ≥2

(1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:在a+b≥2(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥ 2,當(dāng)且僅當(dāng)a、b滿足________時(shí),a+b有最小值2

(2)思考驗(yàn)證:如圖1,ABC中,∠ACB=90°,CDAB,垂足為D,COAB邊上中線,AD=2a ,DB=2b, 試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2成立,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.

(3)探索應(yīng)用:如圖2,已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在A處旋轉(zhuǎn),保持兩直角邊始終與x軸交于兩點(diǎn)D、E,F(xiàn)(0,-3)為y軸上一點(diǎn),連接DF、EF,求四邊形ADFE面積的最小值.

【答案】(1)a=b ;(2)當(dāng)DO重合時(shí)或a=b時(shí),等式成立;(3)28.

【解析】

(1)由給出的材料可知a=b時(shí);

(2)因?yàn)?/span>AD=2a,DB=2b,所以AB=2a+2b,CO為中線,所以CO=a+b,再利用射影定理得CD=,在直角三角形COD中斜邊大于直角邊即CO>CD,問題得證;

(3)把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,代入函數(shù)y得,y=4,由(2)知:當(dāng)DH=EH時(shí),DE最小,此時(shí)S四邊形ADFE=×8×(4+3)=28.

(1)a=b,

(2)有已知得CO=a+b,CD=2,CO≥CD,≥2.

當(dāng)DO重合時(shí)或a=b時(shí),等式成立.

(3),

當(dāng)DE最小時(shí)S四邊形ADFE最小.

AAH⊥x軸,由(2)知:當(dāng)DH=EH時(shí),DE最小,

所以DE最小值為8,此時(shí)S四邊形ADFE=(4+3)=28.

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【題目】如圖,點(diǎn)PAOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=10cm,點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于射線OA對(duì)稱,點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于射線OB對(duì)稱,連接OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,當(dāng)PCD的周長(zhǎng)是10cm時(shí),∠AOB的度數(shù)是______度。

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【題目】某旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):

如果人數(shù)不超過人,人均旅游費(fèi)用為元;

如果人數(shù)超過人,每增加人,人均旅游費(fèi)用降低元,但人均旅游費(fèi)用不得低于元.

某單位共付給該旅行社旅游費(fèi)用元,問:該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游?

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【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)E⊙O上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AEF,則弦AB的長(zhǎng)度為________;點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,線段FG的長(zhǎng)度的最小值為________

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)4(x-1)2=100

(2)x2-2x-15=0

(3)3x2-13x-10=0

(4)3(x-3)2+x(x-3)=0

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【題目】如圖1,、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,且滿足,的坐標(biāo)為

1)判斷的形狀.

2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以個(gè)單位/的速度在線段上運(yùn)動(dòng),另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以個(gè)單位/的速度在射線上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

①如圖2,若,直線軸于,當(dāng)時(shí),求的值.

②如圖3,若,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),上一點(diǎn),連,作.試探究的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

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【題目】證明定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,已知:

如圖,在ABC中,分別作AB邊、BC邊的垂直平分線,兩線相交于點(diǎn)P,分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F.

求證:AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P

證明:點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn),

= ).

同理可得,PB=

= (等量代換).

(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的

AB、BC、AC的垂直平分線

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