【題目】如圖,小明在大樓45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P處進行觀測,測得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處得俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1: .(點P、H、B、C、A在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上)
(1)∠PBA的度數(shù)等于度;(直接填空)
(2)求A、B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732).
【答案】
(1)90
(2)
解:由題意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
∴△PAB為直角三角形,
又∵∠APB=45°,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 (m).
在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0(m).
故A、B兩點間的距離約為52.0米
【解析】解:(1)∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1: .
∴tan∠ABC= ,
∴∠ABC=30°;
∵從P點望山腳B處的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°
故答案為:90.
(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解;(2)在直角△PHB中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長,然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點D,與⊙O過點A的切線相交于點E.
(1)∠ACB=°,理由是:;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
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【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A表示﹣10,點B表示11,點C表示18.動點P從點A出發(fā),沿數(shù)軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動;同時,動點Q從點C出發(fā),沿數(shù)軸負(fù)方向以每秒1個單位的速度勻速運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時,P、Q兩點相遇?相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少?
(2)在點Q出發(fā)后到達(dá)點B之前,求t為何值時,點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等;
(3)在點P向右運動的過程中,N是AP的中點,在點P到達(dá)點C之前,求2CN﹣PC的值.
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【題目】一件工程甲獨做50天可完,乙獨做75天可完,現(xiàn)在兩個人合作,但是中途乙因事離開幾天,從開工后40天把這件工程做完,則乙中途離開了( 。┨欤
A. 10 B. 20 C. 30 D. 25
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【題目】列方程解應(yīng)用題:
甲、乙兩人同時從相距25千米的A地去B 地,甲騎車乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到達(dá)B地停留40分鐘,然后從B地返回A地,在途中遇見乙,這時距他們出發(fā)的時間恰好3小時,求兩人的速度各是多少?
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【題目】如圖1,已知點C在線段AB上,線段AC=10厘米,BC=6厘米,點M,N分別是AC,BC的中點.
(1)求線段MN的長度;
(2)根據(jù)第(1)題的計算過程和結(jié)果,設(shè)AC+BC=a,其他條件不變,求MN的長度;
(3)動點P、Q分別從A、B同時出發(fā),點P以2cm/s的速度沿AB向右運動,終點為B,點Q以1cm/s的速度沿AB向左運動,終點為A,當(dāng)一個點到達(dá)終點,另一個點也隨之停止運動,求運動多少秒時,C、P、Q三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點?
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【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍,現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價30元,乒乓球每盒定價5元,經(jīng)洽談后,甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球,乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).請解答下列問題:
(1)如果購買乒乓球(不小于5)盒,則在甲店購買需付款 元,在乙店購買需付款 元。(用的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)購買乒乓球多少盒時,在兩店購買付款一樣?
(3)如果給你450元,讓你選擇一家商店去辦這件事,你打算去哪家商店購買?為什么?
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【題目】為減少環(huán)境污染,自2008年6月1日起,全國的商品零售場所開始實行“塑料購物袋有償使用制度”(以下簡稱“限塑令”).某班同學(xué)于6月上旬的一天,在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式,隨機調(diào)查了“限塑令”實施前后,顧客在該超市用購物袋的情況,以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計圖表的一部分:
“限塑令”實施后,塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計表:
處理方式 | 直接丟棄 | 直接做垃圾袋 | 再次購物使用 | 其它 |
選該項的人數(shù)占 | 5% | 35% | 49% | 11% |
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補全圖1,“限塑令”實施前,如果每天約有2 000人次到該超市購物.根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù),估計這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋?
(2)補全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表說明,購物時怎樣選用購物袋,塑料購物袋使用后怎樣處理,能對環(huán)境保護帶來積極的影響.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=60°,∠BAC=∠ACD=90°,點E為邊AB上一點,AB=3AE=3cm,動點P從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止,設(shè)運動時間為t秒.
(1)求證四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)當(dāng)△BEP為等腰三角形時,求t2﹣31t的值;
(3)當(dāng)t=4時,把△ABP沿直線AP翻折,得到△AFP,求△AFP與ABCD重疊部分的面積.
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