Question

（2012•舟山）如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設點P運動的路程長為x，AP長為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設出點P運動的路程x與點P到點A的距離y的函數(shù)關系式，然后對x從0到2a+2

2

a時分別進行分析，并寫出分段函數(shù)，結(jié)合圖象得出答案．

解答：解：設動點P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，
∵正方形ABCD的邊長為a，
∴BD=

2

a，
則當0≤x＜a時，y=x，
當a≤x＜（1+

2

）a時，y=

( 2 a 2 ) 2+(a+ 2 2 a-x) 2

，
當a（1+

2

）≤x＜a（2+

2

）時，y=

a2+(x-a- 2 a) 2

，
當a（2+

2

）≤x≤a（2+2

2

）時，y=a（2+2

2

）-x，
結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2，3段函數(shù)解析式不同，得出A選項一定錯誤，
根據(jù)當a≤x＜（1+

2

）a時，函數(shù)圖象被P在BD中點時，分為對稱的兩部分，故B選項錯誤，
再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故C選項一定錯誤，
故只有D符合要求，
故選：D．

點評：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應的函數(shù)關系式是解決本題的關鍵．