【題目】已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點．

求這條拋物線的解析式；

如圖1，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點的坐標(biāo)；

如圖2，線段的垂直平分線交軸于點，垂足為為拋物線的頂點，在直線上是否存在一點，使的周長最��？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】(1) ;（2）點的坐標(biāo)為；（3）

【解析】

（1） 用待定系數(shù)法即可得到答案;

（2）連接，設(shè)點，由題意得到．即可得到答案.

（3）用待定系數(shù)法求解析式，再結(jié)合勾股定理即可得到答案.

解：拋物線經(jīng)過點，

，

解得

拋物線解析式為；

如圖1，連接，設(shè)點，其中，四邊形的面積為，由題意得，

，

，

，

．

，開口向下，有最大值，

當(dāng)時，四邊形的面積最大，

此時，，即．

因此當(dāng)四邊形的面積最大時，點的坐標(biāo)為．

，

頂點．

如圖2，連接交直線于點，此時，的周長最小．

設(shè)直線的解析式為，且過點，，

直線的解析式為．

在中，．

為的中點，

，

，

，

，

，

，

，

由圖可知

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

解得：

直線的解析式為．

解得：

．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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(2)隨機抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是3的概率．

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(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1，動點在直線下方的拋物線上，連結(jié)，當(dāng)為何值時，四邊形面積最大，并求出其最大值，

(3)如圖②，是拋物線的對稱軸上的一點，連接，在拋物線軸下方的圖像上是否存在點使滿足:①；②？若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C→B的路徑運動．設(shè)點P運動的路程為x，△PAB的面積為y．圖2反映的是點P在A→D→C運動過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象回答以下問題：

（1）矩形ABCD的邊AD=________，AB=________；

（2）寫出點P在C→B運動過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中補全函數(shù)圖象．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且∠BAC＝2∠CBF．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為3，sin∠CBF＝，求BC長．

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