【題目】已知:一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-2、2)且一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象;
(3)求△PQO的面積.
【答案】(1)正比例函數(shù)的解析式為y=-x;一次函數(shù)的解析式為y=x+4;(2)圖象見解析;(3)4
【解析】
(1)由題意可知:點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,4),設(shè)正比例函數(shù)的解析式為:y=kx,一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,找到P、Q兩點(diǎn),作直線OP即為正比例函數(shù)的圖象,作直線PQ即為一次函數(shù)的圖象;
(3)過點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A,易知PA=2,OQ=4,然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.
解:(1)由題意可知:點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,4)
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為:y=kx,一次函數(shù)的解析式為y=ax+b
將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中,得
2=-2k
解得:k=-1
∴正比例函數(shù)的解析式為y=-x
將點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中,得
∴
解得:
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4;
(2)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,找到P、Q兩點(diǎn),作直線OP即為正比例函數(shù)的圖象,作直線PQ即為一次函數(shù)的圖象.
(3)過點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A,
∴PA=2,OQ=4
∴S△OPQ=OQ·PA=4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF。
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某圖書借閱室提供兩種租書方式:一種是零星租書,每冊(cè)收費(fèi) 1 元;另一種是會(huì)員租書,會(huì)員卡費(fèi)用為每季度10 元,租書費(fèi)每冊(cè) 0.5 元.小亮經(jīng)常來租書,若每季度租書數(shù)量為 x 冊(cè).
(1)寫出零星租書方式每季度應(yīng)付金額 y1(元)與租書數(shù)量 x(冊(cè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出會(huì)員卡租書方式每季度應(yīng)付金額 y2(元)與租書數(shù)量 x(冊(cè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請(qǐng)分析小亮選取哪種租書方式更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,邊長為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊和上.
(1)判斷的形狀,并說明理由;
(2)求的長;
(3)試求正方形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知A(1,1),在x軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D,E兩種型號(hào)的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號(hào)的電腦.
(1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示);
(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同,那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少?
(3)現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示),恰好用了10萬元人民幣,其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦,求購買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五段彩虹展翅飛”,橫跨南渡江的瓊州大橋如圖,該橋的兩邊均有五個(gè)紅色的圓拱,如圖(1).最高的圓拱的跨度為110m,拱高為22m,如圖(2),那么這個(gè)圓拱所在圓的直徑為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)D在上,將沿直線翻折后,將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,如果,那么線段的長為( )
A.B.C.1D.
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【題目】函數(shù)y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3的圖象交于點(diǎn)(1,b).
求:(1)a和b的值;
(2)求拋物線y=ax2的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)作y=ax2的草圖.
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