【題目】已知:如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的高,E為邊AC的中點(diǎn),BC=21,AD=8,sinB=.
求:(1)線段DC的長;
(2)tan∠EDC的值.
【答案】(1)15;(2)
【解析】
第(1)問中要求CD的長,已知條件中給出了BC的長,這時(shí)只要求出BD的長即可;
利用三角函數(shù)的定義和AD的長可以得到AB的長,再在Rt△ABD中利用勾股定理得到BD的長,繼而求出CD的長;
第(2)問是求一個(gè)銳角的正切值,需要放在直角三角形中求解,因此,要求tan∠CDE的值,就需將∠CDE進(jìn)行轉(zhuǎn)化;
利用直角三角形斜邊上的中線可以得到DE=EC,進(jìn)而得到∠EDC=∠ECD,從而將問題轉(zhuǎn)化為求∠EDC的正切值.
解:(1)∵AD是BC邊上的高,△ABD和△ACD是直角三角形,
在Rt△ABD中,∵sinB=,AD=8,
∴=,
∴AB=10,
∴BD==6,
又∵BC=21,
∴CD=BC﹣BD=15;
(2)在Rt△ACD中,
∵E為斜邊AC的中點(diǎn),
∴ED=EC=AC,
∴∠C=∠EDC,
∴tan∠EDC=tanC==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B分別在y軸、x軸正半軸上,D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),AD=DE,∠ADE=α,矩形AOBC的面積為32且AC=2BC.
(1)如圖1,當(dāng)α=90°時(shí),直線CE交x軸于點(diǎn)F,求證:F為OB中點(diǎn);
(2)如圖2,當(dāng)α=60°時(shí),若D是OB中點(diǎn),求E點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖3,當(dāng)α=120°時(shí),Q是AE的中點(diǎn),求D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中BQ的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段 AB 是⊙O 的直徑,弦 CD⊥AB,AB=8,∠CAB=22.5°,則 CD的長等于___________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m,2)和CD邊上的點(diǎn)E(n,),過點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G(0,-2),則點(diǎn)F的坐標(biāo)是( )
A. (,0)B. (,0)C. (,0)D. (,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶八中渝北校區(qū)前的同茂大道的路有一座小山,因工程開發(fā)需要爆破.小山北偏東方向,距小山米的處是同茂大道中央公園東公交站;小山北偏西方向,距小山米的處是同茂大道上麗山公交站.
(1)爆破時(shí),在爆破點(diǎn)周圍米范圍有危險(xiǎn)請(qǐng)問,為了安全,在爆破小山時(shí)需不需要暫時(shí)封閉同茂大道?請(qǐng)通過計(jì)算說明理由;
(2)點(diǎn)是同茂大道上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),,區(qū)域是規(guī)劃中的公園,問:這個(gè)公園占地多少平方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.
(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式;
(2)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下的順利航行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,.
(1)請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的(其中,,分別是,,的對(duì)稱點(diǎn),不寫畫法,寫出、、的坐標(biāo))
(2)在軸上是否存在一點(diǎn),使的值最小,若有,請(qǐng)作出點(diǎn),并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程:.
(1)如果此方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求的值;
(2)如果此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;
(3)如果此方程無實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=100°,求∠ABE的度數(shù).
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