【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AC=5,AD=3,BC=CD.求點(diǎn)C到AB的距離.
【答案】解:在AB上截取AE=AC=3,連接CE,過C作CF⊥AB于F點(diǎn).
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC.
在△ADC與△AEC中,
∵ ,
∴△ADC≌△AEC(SAS),
∴CE=CD.
∵CD=CB,
∴CE=CB.
∵CF⊥BE,
∴CF垂直平分BE.
∵AB=5,
∴BE=2,
∴EF=1,
∴AF=4,
在Rt△ACF中,
∵CF2=AC2﹣AF2=52﹣42=9,
∴CF=3.
【解析】在AB上截取AE=AC=3,連接CE,過C作CF⊥AB于F點(diǎn),根據(jù)SAS定理得出△ADC≌△AEC,故可得出CE=CD,再由垂直平分線的性質(zhì)求出AF的長,根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí),掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
根據(jù)聯(lián)合國《人口老齡化及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)后果》中提到的標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)一個(gè)國家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7%時(shí),意味著這個(gè)國家或地區(qū)進(jìn)入老齡化。從經(jīng)濟(jì)角度,一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來反映人口老齡化社會(huì)的后果。所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中,老年人口數(shù)(65歲及以上人口數(shù))與勞動(dòng)年齡人口數(shù)(15-64歲人口數(shù))之比,通常用百分比表示,用以表明每100名勞動(dòng)年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人。
以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表。
2011-2014年全國人口年齡分布圖
2011-2014年全國人口年齡分布表
2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | |
0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span> | 16.4% | 16.5% | 16.4% | 16.5% |
15-64歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span> | 74.5% | 74.1% | 73.9% | 73.5% |
65歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span> | m | 9.4% | 9.7% | 10.0% |
*以上圖表中數(shù)據(jù)均為年末的數(shù)據(jù)。
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)2011年末,我國總?cè)丝诩s為_______億,全國人口年齡分布表中m的值為_______;
(2)若按目前我國的人口自然增長率推測,到2027年末我國約有14.60億人。假設(shè)0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈(wěn)定在16.5%,15-64歲的人口一直穩(wěn)定在10億,那么2027年末我國0-14歲人口約為_______億,“老年人口撫養(yǎng)比”約為_______; (精確到1%)
(3)2016年1月1日起我國開始施行“全面二孩”政策,一對夫妻可生育兩個(gè)孩子。在未來10年內(nèi),假設(shè)出生率顯著提高,這_______(填“會(huì)”或“不會(huì)”)對我國的“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
(1)如果∠B+∠C=120°,則∠AED的度數(shù)= . (直接寫出結(jié)果)
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,猜想∠B+∠C與∠AED之間的關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接CO.點(diǎn)M在CA邊上,從點(diǎn)C以1cm/秒的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)∠AMO=∠AOM時(shí),求t的值;
(2)當(dāng)△COM是等腰三角形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電廠有5000噸電煤.
(1)求:這些電煤能夠使用的天數(shù)x(單位:天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)若平均每天用煤200噸,則這批電煤能用多少天?
(3)若該電廠前10天每天用200噸,后因各地用電緊張,每天用電煤300噸,則這批電煤共可用多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次智力測驗(yàn),有20道選擇題.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是:對1題給5分,錯(cuò)1題扣2分,不答題不給分也不扣分.小明有兩道題未答.至少答對幾道題,總分才不會(huì)低于60分.則小明至少答對的題數(shù)是( )
A.11道 B。12題 C.13題 D.14題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于點(diǎn)O,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上,且AD=CE,連結(jié)DE交CO于點(diǎn)P,給出以下結(jié)論:
①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,則四邊形CEOD的面積為;④,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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