Question

已知a，b，c是△ABC三條邊的長，那么方程cx²+(a+b)x+=0的根的情況是(    )．

A．沒有實數(shù)根

B．有兩個不相等的正實數(shù)根

C．有兩個不相等的負實數(shù)根

D．有兩個異號實數(shù)根

Answer 1

B

判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號，結合三角形三邊關系即可作出判斷．
解：在此方程中△=b²-4ac=（a+b）²-4c×=（a+b）²-c²
∵a，b，c是△ABC三條邊的長
∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²
∴△=（a+b）²-c²＞0
故方程有兩個不相等的實數(shù)根．
又∵兩根的和是-＜0，兩根的積是=＞0
∴方程有兩個不等的負實根．
故選C
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．