【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).

(1)四邊形EFGH是什么四邊形?證明你的結(jié)論.

(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足 條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;

(3)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形? . (填一種即可)

【答案】(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.理由見(jiàn)解析;(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.(3)矩形.

【解析】

試題解析:(1)連接BD,根據(jù)三角形的中位線定理得到EHBD,EH=BD,F(xiàn)GBD,F(xiàn)G=BD,推出,EHFG,EH=FG,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形;

(2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,可知當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足ACBD的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;

(3)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形.根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EHBD,EFAC,再根據(jù)矩形的每一個(gè)角都是直角可得1=90°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3=90°,再根據(jù)垂直定義解答.

試題解析:(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.理由如下:

如圖,連結(jié)BD.

E、H分別是AB、AD中點(diǎn),

EHBD,EH=BD,

同理FGBD,F(xiàn)G=BD,

EHFG,EH=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.理由如下:

如圖,連結(jié)AC、BD.

E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),

EHBD,HGAC,

ACBD,

EHHG,

四邊形EFGH是平行四邊形,

平行四邊形EFGH是矩形;

(3)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形.理由如下:

如圖,連結(jié)AC、BD.

E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),

EHBD,HGAC,F(xiàn)GBD,EH=BD,F(xiàn)G=BD,

EHFG,EH=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形.

四邊形ABCD是菱形,

ACBD,

EHBD,HGAC,

EHHG,

平行四邊形EFGH是矩形.

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(2)請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1

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次數(shù)

10

8

6

5

人數(shù)

3

a

2

1


(1)表中a=
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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