【題目】形如半圓型的量角器直徑為4cm,放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中(量角器的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,零刻度線在x軸上),連接60°和120°刻度線的一個端點(diǎn)P、Q,線段PQ交y軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1, )
B.(0, )
C.( ,0)
D.(1, )
【答案】B
【解析】解:連接OQ、PO,
則∠POQ=120°﹣60°=60,
∵PO=OQ,
∴△POQ是等邊三角形,
∴PQ=OP=OQ= ×4cm=2cm,∠OPQ=∠OQP=60°,
∵∠AOQ=90°﹣60°=30°,
∴∠QAO=180°﹣60°﹣30°=90°,
∴AQ= OQ=1cm,
∵在Rt△AOQ中,由勾股定理得:OA= = ,
∴A的坐標(biāo)是(0, ),
故選B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用圓心角、弧、弦的關(guān)系和解直角三角形的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年里約奧運(yùn)會,中國跳水隊(duì)贏得8個項(xiàng)目中的7塊金牌,優(yōu)秀成績的取得離不開艱辛的訓(xùn)練.某跳水運(yùn)動員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時,身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動路線是如圖所示的一條拋物線,已知跳板AB長為2米,跳板距水面CD的高BC為3米,訓(xùn)練時跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時達(dá)到距水面最大高度k米,現(xiàn)以CD為橫軸,CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)當(dāng)k=4時,求這條拋物線的解析式;
(2)當(dāng)k=4時,求運(yùn)動員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離;
(3)圖中CE= 米,CF= 米,若跳水運(yùn)動員在區(qū)域EF內(nèi)(含點(diǎn)E,F(xiàn))入水時才能達(dá)到訓(xùn)練要求,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,東營市某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)求該班的人數(shù);
(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀,開闊視野,某校開展了“書香校園,從我做起”的主題活動,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:
課外閱讀時間(單位:小時) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0<t≤2 | 2 | 0.04 |
2<t≤4 | 3 | 0.06 |
4<t≤6 | 15 | 0.30 |
6<t≤8 | a | 0.50 |
t>8 | 5 | b |
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的a= , b=;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”,請你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定,空氣質(zhì)量分為5級.當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0﹣50時為1級,質(zhì)量為優(yōu);51﹣100時為2級,質(zhì)量為良;101﹣200時為3級,輕度污染;201﹣300時為4級,中度污染;300以上時為5級,重度污染.泰州市環(huán)保局隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果,并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息,解答下列各題:
(1)本次調(diào)查共抽取了天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級空氣質(zhì)量所對應(yīng)的圓心角為°;
(4)如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上,將不適宜進(jìn)行戶外活動,根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì),請你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動.(2015年共365天)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中點(diǎn),EF⊥AD于點(diǎn)F,AD=4,EF=5,則梯形ABCD的面積是( )
A.40
B.30
C.20
D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面圖形:四邊形,三角形,梯形,平行四邊形,菱形,矩形,正方形,圓,從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖A、F、B、C是半圓O上的四個點(diǎn),四邊形OABC是平行四邊形,∠FAB=15°,連接OF交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D,延長AF交直線CD于點(diǎn)H.
(1)求證:CD是半圓O的切線;
(2)求 的比值;若DH=6,求EF和半徑OA的長.
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