閱讀與解答：
古希臘的幾何學(xué)家海倫，在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了下面一個(gè)公式：
如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)p=
a+b+c
2
，則三角形的面積為S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
．
請(qǐng)你解答：在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，求△ABC的面積．
分析：先根據(jù)△ABC的三邊長(zhǎng)求出p的值，然后再代入三角形面積公式中計(jì)算．
解答：解：由題意，得：a=4，b=5，c=6；
∴p=
a+b+c
2
=
15
2
；
∴S=
15
2
×(
15
2
-4)×(
15
2
-5)×(
15
2
-6)
=
15
2
×
7
2
×
5
2
×
3
2
=
15
7
4
．
故△ABC的面積是
15
7
4
．
點(diǎn)評(píng)：讀懂題意，弄清海倫公式的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：“最值問(wèn)題”是數(shù)學(xué)中的一類(lèi)較具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題．其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：海倫是古希臘精通數(shù)學(xué)、物理的學(xué)者，相傳有位將軍曾向他請(qǐng)教一個(gè)問(wèn)題--如圖1，從A點(diǎn)出發(fā)，到筆直的河岸l去飲馬，然后再去B地，走什么樣的路線(xiàn)最短呢？海倫輕松地給出了答案：作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B 的值最�。�
解答問(wèn)題：
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
（2）如圖3，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠DAB=60°．將此菱形放置于平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿A→C的方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到x軸上某一點(diǎn)M時(shí)，立即以每秒1個(gè)單位的速度，沿M→B的方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)B時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．
①為使點(diǎn)P能在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)點(diǎn)B處，則點(diǎn)M的位置應(yīng)如何確定？
②在①的條件下，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PAB的面積為S，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀與解答：
古希臘的幾何學(xué)家海倫，在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了下面一個(gè)公式：
如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)p=數(shù)學(xué)公式，則三角形的面積為S=數(shù)學(xué)公式．
請(qǐng)你解答：在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣漕河鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀與解答：
古希臘的幾何學(xué)家海倫，在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了下面一個(gè)公式：
如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)p=，則三角形的面積為S=．
請(qǐng)你解答：在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南省漯河市新店一中九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀與解答：
古希臘的幾何學(xué)家海倫，在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了下面一個(gè)公式：
如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)p=，則三角形的面積為S=．
請(qǐng)你解答：在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案