【題目】同學(xué)們,在初一學(xué)習(xí)正多邊形和圓這節(jié)課時,我們就學(xué)習(xí)過四邊形的內(nèi)角和等于360°.下面我們就在四邊形中來研究幾個問題:

(1)問題背景:

如圖1:在四邊形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF60°,探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DGBE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是______;

(2)探索延伸:

如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,EF分別是BC、CD上的點,且∠EAFBAD,上述結(jié)論是否仍成立,并說明理由;

(3)實際應(yīng)用:

如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O)北偏西30°A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以45海里/時的速度前進(jìn),同時,艦艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/時的速度前進(jìn),2小時后,指揮中心觀察到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

【答案】(1)EFBE+DF(2)結(jié)論EFBE+DF仍然成立;(3)此時兩艦艇之間的距離是210海里.

【解析】

(1)延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;

(2)延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題

(3)連接EF,延長AEBF相交于點C,然后與(2)同理可證.

解:(1)EFBE+DF,證明如下:

ABEADG中,

,

∴△ABE≌△ADG(SAS),

AEAG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAFBAD

∴∠GAF=∠DAG+DAF=∠BAE+DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,

∴∠EAF=∠GAF

AEFGAF中,

,

∴△AEF≌△AGF(SAS),

EFFG,

FGDG+DFBE+DF,

EFBE+DF;

故答案為 EFBE+DF

(2)結(jié)論EFBE+DF仍然成立;

理由:延長FD到點G.使DGBE.連結(jié)AG,如圖2,

ABEADG中,,

∴△ABE≌△ADG(SAS)

AEAG,∠BAE=∠DAG

∵∠EAFBAD,

∴∠GAF=∠DAG+DAF=∠BAE+DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF

∴∠EAF=∠GAF,

AEFGAF中,

,

∴△AEF≌△AGF(SAS),

EFFG,

FGDG+DFBE+DF,

EFBE+DF

(3)如圖3,連接EF,延長AE、BF相交于點C,

∵∠AOB30°+90°+(90°70°)140°,∠EOF70°,

∴∠EOFAOB,

又∵OAOB,∠OAC+OBC(90°30°)+(70°+50°)180°,

∴符合探索延伸中的條件,

∴結(jié)論EFAE+BF成立,

EF2×(45+60)210(海里)

答:此時兩艦艇之間的距離是210海里.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】ABC中,AB=AC.

1)如圖1,如果∠BAD=30°,ADBC上的高,AD=AE,則∠EDC=_____度;

2)如圖2,如果∠BAD=40°,ADBC上的高,AD=AE,則∠EDC=_______度;

3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:____________________.

4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請你寫出來,并說明理由.

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(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)圖象,回答當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,x 的取值范圍為________;

(3) 連接AO、BO,則△ABO的面積是_________;

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A. B. C. D.

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A. CB. EC. FD. G

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(1)求點A的坐標(biāo);

(2)當(dāng)SABC=15時,求該拋物線的表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點C的直線與拋物線的另一個交點為D.該拋物線在直線上方的部分與線段CD組成一個新函數(shù)的圖象請結(jié)合圖象回答:若新函數(shù)的最小值大于﹣8,求k的取值范圍.

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(2)作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2,(只畫出圖形),寫出B2和C2的坐標(biāo).

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