Question

【題目】我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做“奇異三角形”．

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷命題：“等邊三角形一定是奇異三角形” 是 命題．(填寫“真命題、假命題”)

（2）在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtΔABC是“奇異三角形”，則a：b：c＝ ．

（3）如圖，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若在四邊形ACBD內(nèi)存在點E使得AE＝AD，CB＝CE．

①求證：ΔACE是“奇異三角形”；

②當(dāng)ΔACE是直角三角形時，且AC＝，求線段AB 的長．

Answer 1

【答案】（1）真；（2）；（3）①證明見解析；②或．

【解析】

（1）等邊三角形三邊長相等，可判斷符合“奇異三角形”定義；

（2）先根據(jù)勾股定理，可得出a、b、c的關(guān)系，再根據(jù)“奇異三角形”可得出a、b、c的關(guān)系，化簡可求得a：b：c的值；

（3）①先在Rt△ABD和Rt△ACB中，利用勾股定理得出邊的關(guān)系，再利用邊長之間的轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)得出△ACE是“奇異三角形”；

②設(shè)BC=a，AD=b，根據(jù)“奇異三角形”ACE，可得出a、b之間的關(guān)系，在Rt△ACE中，利用勾股定理也可得a、b的關(guān)系式，從而求出a、b的值，進(jìn)而得出AB的長．

（1）設(shè)等邊三角形的邊長為a

則兩邊平方和=，第三邊平方的兩倍為：2

∵2

∴結(jié)論為：真；

（2）∵△ABC是直角三角形，∴

∵△ABC是“奇異三角形”，∴

化簡得：，

解得b=，c=

∴a：b：c＝；

（3） ①證明：

，

是“奇異三角形”

②設(shè)，

由①得：

為直角三角形

或

當(dāng)時

由上述得

當(dāng)時

由上述得

或