【題目】如圖,在一次高爾夫球比賽中,小明從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當(dāng)球達(dá)到最大高度10m時(shí),球移動(dòng)的水平距離為8m.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°,OC=12m.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求球的飛行路線所在拋物線的解析式;
(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn).
【答案】
(1)
解:在Rt△ACO中,∠ACO=90°,∠AOC=30°,OC=12,
∴AC=OCtan∠AOC=12× =4 ,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,4 ).
(2)
解:∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,10),
∴設(shè)球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=a(x﹣8)2+10,
∵點(diǎn)O(0,0)在拋物線上,
∴0=a×(0﹣8)2+10,解得:a=﹣ ,
∴球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=﹣ (x﹣8)2+10=﹣ x2+ x.
(3)
解:令y=﹣ x2+ x中x=12,則y=﹣ ×122+ ×12= ,
∵ ≠4 ,
∴點(diǎn)A不在球的飛行路線所在拋物線上.
故小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn).
【解析】(1)在Rt△ACO中,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AC的長度,由此即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)由頂點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)球的飛行路線所在拋物線的解析式為y=a(x﹣8)2+10,根據(jù)點(diǎn)O的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該拋物線的解析式;(3)代入x=12,求出當(dāng)x=12時(shí),拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo),將其與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置,使A、C、B′三點(diǎn)共線,那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為( )
A.45°
B.90°
C.120°
D.135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn),PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,點(diǎn)M,N分別是射線AE,AF上的點(diǎn),且PM=PN.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC的延長線上時(shí),求證:BM=CN;
(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系 ;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上,點(diǎn)N在線段AC上時(shí),若AC:PC=2:1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列說法不正確的是( )
A.a>0
B.c>0
C.
D.b2+4ac>0
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【題目】作圖題:
(1)用直尺和圓規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡)在圖1中,作△ABC的角平分線BD; 在圖2中,作△ABC的高AE;
(2)在圖3中,畫出下列圖形關(guān)于直線a的對稱圖形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn)∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=69°,求∠DAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為a的等邊三角形,將三角板的30°角的頂點(diǎn)與A重合,三角板30°角的兩邊與BC交于D、E兩點(diǎn),則DE長度的取值范圍是 .
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