【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線(xiàn)分別交AF,AB,BD于點(diǎn)E,N,M,連接EO.
(1)已知BD= ,求正方形ABCD的邊長(zhǎng);
(2)猜想線(xiàn)段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴2AB2=BD2,
∵BD= ,
∴AB=1,
∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1;
(2)解:CN=2EM
證明方法一、理由:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,OA=OC
∵CF=CA,CE是∠ACF的平分線(xiàn),
∴CE⊥AF,AE=FE
∴EO為△AFC的中位線(xiàn)
∴EO∥BC
∴
∴在Rt△AEN中,OA=OC
∴EO=OC= AC,
∴CM= EM
∵CE平分∠ACF,
∴∠OCM=∠BCN,
∵∠NBC=∠COM=90°,
∴△CBN∽△COM,
∴ ,
∴CN= CM,
即CN=2EM.
證明方法二、∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAC=45°=∠DBC,
由(1)知,在Rt△ACE中,EO= AC=CO,
∴∠OEC=∠OCE,
∵CE平分∠ACF,
∴∠OCE=∠ECB=∠OEC,
∴EO∥BC,
∴∠EOM=∠DBC=45°,
∵∠OEM=∠OCE
∴△EOM∽△CAN,
∴ ,
∴CN=2CM.
【解析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)、正方形的性質(zhì)等,利用比例式判斷出CM=EM和CN=CM是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.
(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為 .
②若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為 .
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)∠ACE<90°且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方時(shí),當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ACE角度所有可能的值(不必說(shuō)明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(本小題滿(mǎn)分8分)某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),若單獨(dú)租用35座客車(chē)若干輛,則剛好坐滿(mǎn);若單獨(dú)租用55座客車(chē),則可以少租一輛,且余45個(gè)空座位.
(1)求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù);
(2)已知35座客車(chē)的租金為每輛320元,55座客車(chē)的租金為每輛400元.根據(jù)租車(chē)資金不超過(guò)1500元的預(yù)算,學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車(chē)共4輛(可以坐不滿(mǎn)).請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車(chē)輛的租金.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一列數(shù)-1,2,-1,2,2,-1,2,2,2,-1,…其中相鄰的兩個(gè)-1被2隔開(kāi),第n對(duì)-1之問(wèn)有n個(gè)2,則第21個(gè)數(shù)是______,這一列數(shù)的前2019個(gè)數(shù)的和為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,以九年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(說(shuō)明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下)
(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是;
(4)若該校九年級(jí)有600名學(xué)生,請(qǐng)樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),OF⊥BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且∠ODB=∠AEC.
(1)求證:BD是⊙O的切線(xiàn);
(2)求證:CE2=EHEA;
(3)若⊙O的半徑為5,sinA= ,求BH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備
后,乙組的工作效率是原來(lái)的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖
象如圖所示.
(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式.(2分)
(2)求乙組加工零件總量的值.(3分)
(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿(mǎn)第1箱?再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿(mǎn)第2箱?(5分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點(diǎn)G,連接AG交BE于點(diǎn)H,連接DH,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤線(xiàn)段DH的最小值是2 ﹣2.
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△DEF,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn),已知點(diǎn)A(3,3)、D(-2,1),解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出平移后的△DEF;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出以下點(diǎn)的坐標(biāo):B(___,___)、C(___,___)、E(___,___)、F(___,___);
(3)若點(diǎn)P(x,y)通過(guò)上述的平移規(guī)律平移得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q(3,5),則P點(diǎn)坐標(biāo)為(____,____).
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