【題目】探究與應(yīng)用
(提出問題)
(1)如圖1,在等邊中,點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)、),連結(jié),以為邊作等邊,連結(jié).求證:.
(類比探究)
(2)如圖2,在等邊中,點(diǎn)是延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),其它條件不變,(1)中結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
(拓展延伸)
(3)如圖3,在等腰中,,點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)、)連結(jié),以為邊作等腰,使頂角.連結(jié).試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)仍成立,理由見解析;(3),理由見解析
【解析】
(1)利用SAS可證明△BAM≌△CAN,繼而得出結(jié)論;
(2)也可以通過證明△BAM≌△CAN,得出結(jié)論,和(1)的思路完全一樣.
(3)首先得出∠BAC=∠MAN,從而判定△ABC∽△AMN,得到,根據(jù)∠BAM=∠BAC-∠MAC,∠CAN=∠MAN-∠MAC,得到∠BAM=∠CAN,從而判定△BAM∽△CAN,得出結(jié)論.
(1)證明:∵、是等邊三角形,
∴,,.
∴.
∵在和中,
,
∴.
∴.
(2)結(jié)論仍成立.理由如下:
∵、是等邊三角形,
∴,,.
∴.
∵在和中,
,
∴.
∴.
(3).理由如下:
∵,頂角,
∴底角.
∴.
∴.
又∵,,
∴.
∴.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái).
(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià);
(2)該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元/臺(tái),乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)您幫該商場設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案,使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購進(jìn)第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價(jià)貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元。
(1)求第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書包時(shí),每個(gè)售價(jià)都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有長為的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度為)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬為,面積為.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)要圍成面積為的花圃,的長是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若M為EF的中點(diǎn),OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:2與拋物線C2:2關(guān)于軸對(duì)稱,C2與軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)交y軸于點(diǎn)D.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)對(duì)于拋物線C2:2在第三象限部分的一點(diǎn)P,作PF⊥軸于F,交AD于點(diǎn)E,若E關(guān)于PD的對(duì)稱點(diǎn)E′恰好落在軸上,求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)G,在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、B、G、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出G、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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