Question

【題目】某地A、B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫．已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元、25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元、18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑橘重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元、yB元．

(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤�，并求�?/span>yA、yB與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；

(3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最��？求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】（1）(200－x)噸，(240－x)噸，(x＋60)噸；yA＝5000－5x(0≤x≤200)，yB＝3x＋4680(0≤x≤200)；（2）當(dāng)x＝40時(shí)，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多；以當(dāng)0≤x＜40時(shí)，B村的運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)40＜x≤200時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少；

（3）調(diào)運(yùn)方案為A村運(yùn)往C倉庫50噸柑橘，運(yùn)往D倉庫150噸柑橘，B村運(yùn)往C倉庫190噸柑橘，運(yùn)往D倉庫110噸柑橘，兩村的費(fèi)用之和最小，最小值為9580元．

【解析】（1）由A村共有柑橘200噸，從A村運(yùn)往C倉庫x噸，剩下的運(yùn)往D倉庫，故運(yùn)往D倉庫為（200﹣x）噸，由A村已經(jīng)運(yùn)往C倉庫x噸，C倉庫可儲(chǔ)存240噸，故B村應(yīng)往C倉庫運(yùn)（240﹣x）噸，剩下的運(yùn)往D倉庫，剩下的為300﹣（240﹣x），化簡(jiǎn)后即可得到B村運(yùn)往D倉庫的噸數(shù)，填表即可；

（2）由從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，由表格中的代數(shù)式求得總費(fèi)用即可；

（3）由B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，得到不等式，求出x的取值范圍．再求出兩村運(yùn)費(fèi)之和w，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

(1)從左往右，從上往下依次填：(200－x)噸，(240－x)噸，(x＋60)噸．

yA＝20x＋25(200－x)＝5000－5x(0≤x≤200)，

yB＝15(240－x)＋18(x＋60)＝3x＋4680(0≤x≤200)．

(2)當(dāng)yA＝yB，即5000－5x＝3x＋4680時(shí)，

解得：x＝40，所以當(dāng)x＝40時(shí)，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多；

當(dāng)yA＞yB，即5000－5x＞3x＋4680時(shí)，

解得：x＜40，所以當(dāng)0≤x＜40時(shí)，B村的運(yùn)費(fèi)較少；

當(dāng)yA＜yB，即5000－5x＜3x＋4680時(shí)，解得：x＞40，

所以當(dāng)40＜x≤200時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少．

(3)由B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，得3x＋4680≤4830，

解得：x≤50．

兩村運(yùn)費(fèi)之和w＝yA＋yB＝5000－5x＋3x＋4680＝9680－2x．

∵－2＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝50時(shí)，兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小，

∴調(diào)運(yùn)方案為A村運(yùn)往C倉庫50噸柑橘，運(yùn)往D倉庫150噸柑橘，B村運(yùn)往C倉庫190噸柑橘，運(yùn)往D倉庫110噸柑橘，兩村的費(fèi)用之和最小，最小值為9680－2×50＝9580(元)．