【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識,我市某中學在“2018年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽,包括“航模”、“機器人”、“環(huán)保”、“建模”四個類別(每個學生只能參加一個類別的比賽),各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計如圖:
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)全體參賽的學生共有 人,“建模”在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是 °;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在比賽結果中,獲得“環(huán)保”類一等獎的學生為1名男生和2名女生,獲得“建模”類一等獎的學生為1名男生和1名女生,現(xiàn)從這兩類獲得一等獎的學生中各隨機選取1名學生參加市級“環(huán)保建模”考察活動,請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的兩人中恰為1男生1女生的概率.
【答案】(1) 60,72;(2)圖詳見解析;(3).
【解析】
(1) 由統(tǒng)計圖表知參加機器人的人數(shù)為18人, 參加機器人的人數(shù)占總人數(shù)的比例為30%, 則可知總人數(shù)為18=30%=60人.參加航模的比例為1-25%-25%-30%=20%,則其在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)為360°x20%=72°.
(2) 由扇形統(tǒng)計圖知, 參加環(huán)保和航模的人數(shù)一樣, 均為15人, 則參加建模的人數(shù)為60-15-18-15=12人, 根據(jù)各個項目的參賽人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可.
(3) 用樹狀圖法求事件的概率即可.
解:(1)60;72.
(2) 補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.
(3) 如圖所示, 通過樹狀圖可知, 隨機選取學生共有6種等可能情況, 其中符合1男1女的有3種情況, 故選取的兩人中恰為1名男生和1名女生的概率為P==.
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【題目】四邊形ABCD為正方形,點E為線段AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥DE,交射線BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的長度;
(3)當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時,直接寫出∠EFC的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′與△ABC 關于直線 EF對稱,∠CAF=10°,連接 BB′,則∠ABB′的度數(shù)是( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
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【題目】為支援困山區(qū),某學校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品.已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元,用180元購買B型學習用品與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同.
(1)求A,B兩種學習用品的單價各是多少元;
(2)若購買A、B兩種學習用品共1000件,且總費用不超過28000元,則最多購買B型學習用品多少件?
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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內使用共享單車的次數(shù)分別為:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;
(2)計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數(shù);
(3)若該小區(qū)有200名居民,試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數(shù).
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【題目】在中,,,是的角平分線,于點.
(1)如圖,連接,求證:是等邊三角形;
(2)點是線段上的一點(不與點重合),以為一邊,在的下方作,交延長線于點,請你在圖中畫出完整圖形,并直接寫出與之間的數(shù)量關系;
(3)如圖,點是線段上的一點,以為一邊,在的下方作,交延長線于點,試探究與數(shù)量之間的關系,并說明理由.
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【題目】為預防“手足口病”,某校對教室進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與燃燒時間x(分鐘)成正比例;燃燒階段后,y與x成反比例(這兩個變量之間的關系如圖所示).現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完,此時教室內每立方米空氣含藥量為8毫克.據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求藥物燃燒時y與x的函數(shù)解析式.
(2)求藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式.
(3)當“藥熏消毒”時間到50分鐘時,每立方米空氣中的含藥量對人體方能無毒害作用,那么當“藥熏消毒”時間到50分鐘時每立方米空氣中的含藥量為多少毫克?
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【題目】如圖,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN.
(1)求證:Rt△ABM≌Rt△AND
(2)線段MN與線段AD相交于T,若AT=,求的值
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【題目】問題呈現(xiàn):阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是的中點,則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點,即CD=AB+BD.下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.
證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG
∵M是的中點,
∴MA=MC
……
請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;
實踐應用:
(1)如圖3,已知△ABC內接于⊙O,BC>AB>AC,D是的中點,依據(jù)阿基米德折弦定理可得圖中某三條線段的等量關系為BE=CE+ACBE=CE+AC;
(2)如圖4,已知等腰△ABC內接于⊙O,AB=AC,D為上一點,連接DB,∠ACD=45°,AE⊥CD于點E,△BCD的周長為4+2,BC=2,請求出AC的長.
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