【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù)y＝f(x)滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，

（1）若，都有，則稱f(x)是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱f(x)是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)f(x)＝是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

∵，

∴．

∴．即．

∴．

∴函數(shù)是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

已知函數(shù)f(x)＝（x＜0），例如f(－1)＝＝－3，f(－2)＝＝－

（1）計算：f(－3)＝ ；

（2）猜想：函數(shù)f(x)＝（x＜0）是 函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

【答案】（1）；（2）減；（3）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題目中函數(shù)，將代入f(x)＝（x＜0），即可求解f(－3)的值；

（2）取，代入函數(shù)f(x)＝（x＜0），求得f(－2)的值，結(jié)合（1）比較f(－3)和f(－2)的大小，再根據(jù)材料信息進行判斷即可；

（3）根據(jù)題目中例子的證明方法，結(jié)合（1）和（2）可證明猜想成立．

解：（1）計算：f（－3）＝=，

故答案為：；

（2）由（1）知，f（－3）=，

當時，f（-2）＝，

∵，，

∴猜想：函數(shù)f(x)＝（x＜0）是減函數(shù)

故答案為：減；

（3）證明：設(shè)，

＝，

∵，

∴，，，

∴，

即，

∴，

∴函數(shù)f(x)＝（x＜0）是減函數(shù)，猜想得證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（14分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x=1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒．

（1）填空：點A坐標為　 　；拋物線的解析式為　 　．

（2）在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當t為何值時，△PCQ為直角三角形？

（3）在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級在一次廣播操比賽中，三個班的各項得分如下表：

服裝統(tǒng)一

動作整齊

動作準確

八（1）班

80

84

87

八（2）班

97

78

80

八（3）班

90

78

85

(1) 填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是_________；在動作準確方面最有優(yōu)勢的是_________班

(2) 如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三個方面按20%、30%、50%的比例計算各班的得分，請通過計算說明哪個班的得分最高

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm，高 8cm 的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長度為 hcm，則 h 的取值范圍是（ ）

A.h≤15cmB.h≥8cmC.8cm≤h≤17cmD.7cm≤h≤16cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為研究學(xué)生的課余活動情況，采取抽樣的方法，從閱讀、運動、娛樂、其它等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

①這次調(diào)研，一共調(diào)查了 人．

②有閱讀興趣的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的 %．

③有“其它”愛好的學(xué)生共多少人？

④補全折線統(tǒng)計圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD邊上，E在CD的延長線上．求證：AE=CG，AE⊥CG；

（2）如圖2，若將圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)角度θ（0°＜θ＜90°），此時AE=CG還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，當正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°時，延長CG交AE于點H，當AD=4，DG=時，求線段CH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；

（2）寫出點A′B′C′的坐標；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，在正方形ABCD中，點P在邊CD上（不與點C、D重合），連結(jié)BP．將△BCP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△DCE，點B的對應(yīng)點是點D，旋轉(zhuǎn)的角度是 度．

應(yīng)用：將圖①中的BP延長交邊DE于點F，其它條件不變，如圖②．求∠BFE的度數(shù)．

拓展：如圖②，若DP=2CP，BC=3，則四邊形ABED的面積是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在正方形的格點上，點D的坐標是，點A的坐標是

（1）將平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出，并直接寫出E、F的坐標．

（2）若AB上的點M坐標為，則平移后的對應(yīng)點的坐標為_______（用含x、y的代數(shù)式表示）

（3）求的面積.

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