【題目】如圖,已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點,CAD=CBD=15o,EAD延長線上的一點,CE=CA,若點MDE,DC=DM。則下列結(jié)論:①∠ADB=120°;②△ADC≌△BDC;③線段DC所在的直線垂直平分AB;④ME=BD;正確的有(

A. 1B. 4C. 2D. 3

【答案】B

【解析】

連接CM,求出∠DAB=DBA=30°,即可得∠ADB=120°;求出AD=BD,可證ADC≌△BDC;求出∠ACD=BCD=45°,根據(jù)等腰三角形三線合一可得線段DC所在的直線垂直平分AB;求出∠MDC=60°,得等邊三角形CMD,得出CM=CD,求出∠EMC=ADC=120°,證ADC≌△EMC,推出AD=EM即可.

解:連接MC,在等腰直角ABC中,
∵∠CAD=CBD=15°
∴∠BAD=ABD=45°-15°=30°,

∴∠ADB=120°,故①正確;
BD=AD,

又∵AC=BC,∠CAD=CBD=15°,
∴△BDC≌△ADCSSS),故②正確;
∴∠DCA=DCB=45°,即CD平分∠BCA,

∴線段DC所在的直線垂直平分AB,(等腰三角形三線合一),故③正確;
∴∠EDC=DAC+DCA=15°+45°=60°,
DC=DM,
∴△MDC是等邊三角形,即CM=CD
又∵∠EMC=180°-DMC=180°-60°=120°,
ADC=180°-MDC=180°-60°=120°,
∴∠EMC=ADC
又∵CE=CA
∴∠DAC=CEM=15°,
∴△ADC≌△EMCAAS),
ME=AD=DB,
ME=BD,故④正確.

正確的有:①②③④.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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時間/小時

0

1

2

3

4

5

郵箱剩余油量/

50

45

40

35

30

25

1)汽車行駛前油箱里有_____________升汽油,汽車每小時耗油____________升;

2)請寫出的關(guān)系式;

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(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;

(3)請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,給小申家提出一條全理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個月(30天計算)的節(jié)約用水量.

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