Question

探索問題：（1）比較下列數(shù)的大�。�______，______，______．
（2）根據(jù)上述規(guī)律，可以得出下面的結(jié)論：一個真分數(shù)（a、b均為正數(shù)），給其分子、分母同加上一個正數(shù)m，得，則這兩個分數(shù)的大小關(guān)系是：______．
（3）請你用文字敘述（2）中的結(jié)論：______；
（4）請你用圖形的面積說明（2）中結(jié)論的正確性．
（5）請你用已學(xué)的其他數(shù)學(xué)知識說明（2）中結(jié)論的正確性．
（6）這個結(jié)論可以解釋生活中的許多現(xiàn)象，解決生活中許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題．請你再提出一個類似的數(shù)學(xué)問題，或舉出一個生活中與此結(jié)論相關(guān)的例子．

Answer 1

解：（1）通過分母通分得到分母相同的分式，然后比較分子大小得出結(jié)果．
∴，，；

（2）有第一問的結(jié)果可得出規(guī)律：分子分母同時加上一個正數(shù)比值變大．
所以：＜；

（3）兩正數(shù)的比值小于他們同時加上一個正數(shù)的比值；

（4）如圖
矩形BEFG和矩形ABCD，
∵a＜b，
∴am＜bm，
∴am+ab＜bm+ab，
即a（m+b）＜b（m+a），
∴＜；

（5）將兩分式統(tǒng)分得分母為b（b+m），分子分別為a（b+m），
b（a+m）分子相減得（a-b）m，
由于是真分式，
則a＜b，
所以（a-b）m小于0，即＜；


（6）一杯糖水共b克，里面含有a克糖，糖的濃度為，然后往里放m克糖，
糖的濃度為：，
放入糖后糖水變的更甜了，
所以加入糖后糖的濃度變大了，
所以．
分析：（1）對于第一問的分式大小比較，通過通分比較大�。�
（2）根據(jù)第一問的解找出規(guī)律：＜求解第二問；
（3）用文字描述第二問得到的規(guī)律，兩正數(shù)的比值小于他們同時加上一個正數(shù)的比值；
（4）分別以a，b為邊長作矩形，又延長a，b同樣長m，得三矩形面積分別為：ab，am，bm，然后根據(jù)長方形的面積比較兩數(shù)大��；
（5）利用通分比較兩式的大��；
（6）利用生活中的糖水的濃度問題來比較兩式大小．
點評：此題是一個開放性試題，對于學(xué)生的要求比較高，首先根據(jù)第一問得出規(guī)律，然后用不同的方法證明次推論的正確性．本題意在考查用不同的方式比較兩分式的大小，考查學(xué)生的發(fā)散思維．