【題目】如圖,△ABC的邊AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,已知AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上,且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合,BQ=kAP(k>0),聯(lián)接PC、PQ.
(1)求⊙O的半徑長;
(2)當(dāng)k=2時(shí),設(shè)AP=x,△CPQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)如果△CPQ與△ABC相似,且∠ACB=∠CPQ,求k的值.

【答案】
(1)解:∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°,∵AC=6,BC=8,

∴AB= = =10,

∴⊙O的半徑為5.


(2)解:如圖2中,作PH⊥BC于H.

∵PH∥AC,

=

=

∴PH= (10﹣x),

∴y= CQPH= (8﹣2x) (10﹣x)= x2 x+24(0<x<4).


(3)解:如圖,

∵△CPQ與△ABC相似,∠CPQ=∠ACB=90°,

又∵∠CQP>∠B,

∴只有∠PCB=∠B,

∴PC=PB,

∵∠B+∠A=90°,∠ACP+∠PCB=90°,

∴∠A=∠ACP,

∴PA=PC=PB=5,

∴△COQ∽△BCA,

= ,

=

∴k=


【解析】(1)首先證明∠ACB=90°,然后利用勾股定理即可解決問題.(2)如圖2中,作PH⊥BC于H.由PH∥AC,推出 = ,推出 = ,推出PH= (10﹣x),根據(jù)y= CQPH計(jì)算即可.(3)因?yàn)椤鰿PQ與△ABC相似,∠CPQ=∠ACB=90°,又因?yàn)椤螩QP>∠B,所以只有∠PCB=∠B,推出PC=PB,由∠B+∠A=90°,∠ACP+∠PCB=90°,推出∠A=∠ACP,推出PA=PC=PB=5,由△COQ∽△BCA,推出 = ,推出 = ,即可解決問題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:DM=DA;
(2)點(diǎn)G在BE上,且∠BDG=∠C,如圖②,求證:△DEG∽△ECF;
(3)在圖②中,取CE上一點(diǎn)H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的長.

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根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了名市民;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該市共有480萬市民,估計(jì)該市市民晚飯后1小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù).

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(1)求AB兩種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià);
(2)已知該公司購買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)比購買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)的2倍多4個(gè),如果需要購買A、B兩種種機(jī)器人的總個(gè)數(shù)不少于28個(gè),且該公司購買的A、B兩種種機(jī)器人的總費(fèi)用不超過106萬元,那么該公司有哪幾種購買方案?

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(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米.試通過計(jì)算說明:選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.

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