【題目】已知:二次函數(shù)y=2x2+4x+m﹣1,與x軸的公共點(diǎn)為A,B.
(1)如果A與B重合,求m的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn); ①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);
②若設(shè)拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n,當(dāng)1<n<8時(shí),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵A與B重合,
∴二次函數(shù)y=2x2+4x+m﹣1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴方程2x2+4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=42﹣4×2(m﹣1)=24﹣8m=0,
解得:m=3.
∴如果A與B重合,m的值為3.
(2)解:①當(dāng)m=1時(shí),原二次函數(shù)為y=2x2+4x+m﹣1=2x2+4x,
令y=2x2+4x=0,則x1=0,x2=﹣2,
∴線段AB上的整點(diǎn)有(﹣2,0)、(﹣1,0)和(0,0).
故當(dāng)m=1時(shí),線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3個(gè).
②由點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)可用以下不等式表示
如圖,
對于二次函數(shù)y=2x2+4x+m﹣1,可知對稱軸x=﹣1,
∵拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n,且1<n<8,
∴x=0時(shí),y≤0;x=3時(shí),y>0;
則有 ,
解得:﹣29<m≤1.
【解析】(1)當(dāng)A、B重合時(shí),拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)△=0,從可求出m的值.(2)①m=1代入拋物線解析式,然后求出該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),從而可求出線段AB上的整點(diǎn);②根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式可以用帶m表達(dá)出兩根之差,根據(jù)1<兩根之差<8,即可解題.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,以AD為一邊向右作等邊三角形ADE,DE與AC交于點(diǎn)F.
(1)試判斷DF與EF的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;
(2)若CF的長為2 cm,試求等邊三角形ABC的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙,丙三種作物,分別在山腳,山腰和山頂三個(gè)試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn),每個(gè)試驗(yàn)田播種二十粒種子,農(nóng)業(yè)專家將每個(gè)試驗(yàn)田成活的種子個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,下面有四個(gè)推斷: ①甲種作物受環(huán)境影響最;
②乙種作物平均成活率最高;
③丙種作物最適合播種在山腰;
④如果每種作物只能在一個(gè)地方播種,那么山腳,山腰和山頂分別播種甲,乙,丙三種作物能使得成活率最高.
其中合理的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料: 當(dāng)前,中國互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速,互聯(lián)網(wǎng)教育市場增長率位居全行業(yè)前列.以下是根據(jù)某媒體發(fā)布的2012﹣2015年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模的相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
(1)2015年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模約是億元(結(jié)果精確到1億元),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)截至2015年底,約有5億網(wǎng)民使用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí),互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)用戶的年齡分布如圖所示,請你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖 , 并估計(jì)7﹣17歲年齡段有億網(wǎng)民通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí);
(3)根據(jù)以上材料,寫出你的思考、感受或建議(一條即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①所示,∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系?為什么?
(2)如圖②若把△ABC紙片沿DE點(diǎn)折疊當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí),則∠A與∠α+∠β之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請寫出這個(gè)規(guī)律并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2 ,以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是( )
A. ﹣
B. ﹣
C. ﹣
D. ﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.
(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))
(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,則不正確的結(jié)論是( )
A. ∠A與∠D互為余角 B. ∠A=∠2 C. △ABC≌△ CED D. ∠1=∠2
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