Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x-1．
（1）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)y=x²的圖象如圖所示，將y=x²的圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x²-2x-1的圖象．（參考：二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）解方程x²-2x-1=0即可得出拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)；
（2）先求得拋物線y=x²-2x-1的頂點坐標(biāo)，然后就可以解答拋物線的平移問題．

解答：解：（1）x²-2x-1=0解得x1=1+

2

，x2=1-

2

，
∴圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（1+

2

，0）和（1-

2

，0）．

（2）-

b

2a

=-

-2

2×1

=1，

4ac-b2

4a

=

-4×1-(-2)2

4×1

=-2，
∴頂點坐標(biāo)為（1，-2），
將二次函數(shù)y=x²圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，
就可得到二次函數(shù)y=x²-2x-1的圖象．

點評：拋物線平移問題，實際上就是兩條拋物線頂點之間的問題，找到了頂點的變化就知道了拋物線的變化．