Question

7．畫圖計(jì)算：在8×8的方格紙中有△ABC 若A點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，4）．
（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系并寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）在圖中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，判斷△A′B′C′的形狀并求B′C′邊上的高h(yuǎn)的值．

Answer 1

分析 （1）首先確定原點(diǎn)位置，然后再建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的位置，再連接即可得到△A′B′C′；計(jì)算出A′C′²、A′B′²、B′C′²，根據(jù)勾股定理逆定理可得△A′B′C′為直角三角形．再利用直角三角形的面積計(jì)算出B′C′邊上的高h(yuǎn)的值即可．

解答 解：（1）如圖所示：B（-4，1）；

（2）△A′B′C′為直角三角形，
∵A′C′²=4²+2²=20，A′B′²=1²+2²=5，B′C′²=3²+4²=25，
A′C′²+A′B′²=B′C′²，
∴△A′B′C′為直角三角形；
過(guò)A′作A′D′⊥B′C′，
根據(jù)△A′B′C′的面積得：$\frac{1}{2}$A′C′•A′B′=$\frac{1}{2}$B′C′•h，
$\frac{1}{2}$×$\sqrt{20}$•$\sqrt{5}$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{25}$•h，
解得：h=2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換，以及勾股定理逆定理，直角三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握幾何圖形都可看做是有點(diǎn)組成，畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形也就是確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)．