Question

如圖，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求證：△CDE是等腰直角三角形；

證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB    ∴∠CAE=∠DBE=90°

∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED

          ∴CE=DE且∠ACE=∠BED

          ∵∠ACE+∠AEC=90°  ∴∠AEC+∠BED=90°

          ∴∠CED=90°        ∴△CED為等腰直角三角形

利用上題的解題思路解答下列問題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為P.

1.若BD=AC，AE=CD，在下圖中畫出符合題意的圖形，求出∠APE的度數(shù)；

2.若AC=BD，CD=AE，則∠APE=__________°

 

Answer 1

 

1.過E作EQ^AE,且使EQ=AC……………1分

                               ∴∠AEQ=90°，∵∠C=90°

                               ∴∠AEQ=∠C

                               ∵EQ=AC   AE=CD

                               ∴△AEQ≌△DCA……………4分

                               ∴AQ=AD  ∠EAQ=∠CDA

                               ∵∠CAD+∠CDA=90°

                               ∴∠EAQ+∠CAD=90°

                               ∴∠QAD=90°……………5分

                               ∴∠ADQ=45°……………6分

                               ∵∠QAE=90°  ∠C=90°

                               ∴∠QAE+∠C=180°

                               ∴EQ∥BC  ∵AC=BD

                               ∴EQ=BD  

∴ 四邊形EQDB是平形四邊形……………7分

                               ∴BE∥DQ  ∴∠APE=∠ADQ=45°……………8分

2.30°

解析:略