【題目】如圖所示,是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案.

(1)完成下表的填空:

正方形個(gè)數(shù)

1

2

3

4

5

6

n

火柴棒根數(shù)

4

7

10

13

(2)某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案,擺完了第1個(gè)后,擺第2個(gè),接著擺第3個(gè),第4個(gè),…,當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒,要剛好擺完第n+1個(gè)圖案還差2根.問最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案?

【答案】解:(1)按如圖的方式擺放,每增加1個(gè)正方形火花圖案,火柴棒的根數(shù)相應(yīng)地增加3根,
若擺成5個(gè)、6個(gè)、n個(gè)同樣大小的正方形火花圖案,則相應(yīng)的火柴棒的根數(shù)分別是16根、19根、(3n+1)根.

正方形個(gè)數(shù)

1

2

3

4

5

6

n

火柴棒根數(shù)

4

7

10

13

16

19

3n+1

(2)
∵當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒,要剛好擺完第n+1個(gè)圖案還差2根.
∴3(n+1)+1=22,
解得n=6,
∴這位同學(xué)最后擺的圖案是第7個(gè)圖案.
【解析】(1)易得組成一個(gè)正方形都需要4根火柴棒,找到組成1個(gè)以上的正方形需要的火柴棒的根數(shù)在4的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)3即可.
(2)根據(jù)(1)的規(guī)律得出3(n+1)+1=22,解出n即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,ABC中,CDABD,且BD : AD : CD2 : 3 : 4,

1)求證:AB=AC

2)已知SABC40cm2,如圖2,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t(秒),

①若DMN的邊與BC平行,求t的值;

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中,MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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【題目】小紅在解關(guān)于x的一元一次方程2a﹣3x=﹣1時(shí),錯把“﹣3x”看成了“+3x”,結(jié)果解得x=1.請你幫小紅求出原方程正確的解.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1.5),我們把以點(diǎn)C為圓心,半徑為1.5的圓稱為點(diǎn)C的朋友圈,圓周上的每一個(gè)點(diǎn)叫做點(diǎn)C的一個(gè)好友.

(1)寫出點(diǎn)C的兩個(gè)好友坐標(biāo);

(2)直線l的解析式是y=x﹣4,與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)C的朋友圈有好友落在直線上時(shí),直線將受其影響,求在點(diǎn)C向下運(yùn)動的過程中,直線受其影響的時(shí)間;

(3)拋物線y=ax2+bx+c過原點(diǎn)O和點(diǎn)A,且頂點(diǎn)D恰好為點(diǎn)C的好友,連接OD.E為C上一點(diǎn),當(dāng)DOE面積最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo),此時(shí)DOE的面積是多少?

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(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);

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