當(dāng)?shù)妊切伪灰粭l直線分割成兩個(gè)較小的三角形也是等腰三角形時(shí)，原等腰三角形的頂角度數(shù)是多少？這條直線怎樣畫？（討論所有可能的解，并逐一畫圖表示）

解：分兩種情況討論：
①當(dāng)直線通過(guò)等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)，頂角：90°、108°：

圖1，AB=AC，AD=BD，AD=DC，
圖2，AB=AC，AD=BD，DC=AC，

②當(dāng)直線通過(guò)等腰三角形的底角頂點(diǎn)時(shí)，頂角：36°、（）°．

圖3：AB=AC，AD=BD，BD=BC，
圖4：AB=AC，AD=BD，DC=BC，
分析：題中沒(méi)有指明直線是過(guò)頂角的頂點(diǎn)還是底角的頂點(diǎn)，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而不難求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC是等腰三角形，且AB=AC，當(dāng)△ABC被一條直線分割成兩個(gè)較小的三角形也是等腰三角形時(shí)，原等腰三角形的頂角∠BAC的度數(shù)是多少？這條直線怎樣畫？（討論下面提示的每種情況所有可能的解，逐一畫圖，并在每個(gè)圖的下面標(biāo)出：AB=AC，
AD
AD
=
BD
BD
，
AD
AD
=
DC
DC
，∠BAC=
90
90
°）不需要過(guò)程．提示分兩種情況討論：
（1）當(dāng)直線通過(guò)等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)；
（2）當(dāng)直線通過(guò)等腰三角形的底角頂點(diǎn)時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

△ABC是等腰三角形，且AB=AC，當(dāng)△ABC被一條直線分割成兩個(gè)較小的三角形也是等腰三角形時(shí)，原等腰三角形的頂角∠BAC的度數(shù)是多少？這條直線怎樣畫？（討論下面提示的每種情況所有可能的解，逐一畫圖，并在每個(gè)圖的下面標(biāo)出：AB=AC，______=______，______=______，∠BAC=______°）不需要過(guò)程．提示分兩種情況討論：
（1）當(dāng)直線通過(guò)等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)；
（2）當(dāng)直線通過(guò)等腰三角形的底角頂點(diǎn)時(shí)．

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