Question

【題目】如圖，平行四邊形中，是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，。

（1）求證：;

（2）若的面積為4，求平行四邊形的面積。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）48

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，再根據(jù)AB∥CD，可得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，然后利用兩組對(duì)應(yīng)角相等即可證明△ABF∽△CEB；

（2）先證明△DEF∽△CEB，根據(jù)兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積，再根據(jù)△DEF∽△ABF，求出△AFB的面積，由此可求出平行四邊形ABCD的面積．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB∥CD，

∴∠ABF=∠CEB，

∴△ABF∽△CEB；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB平行且等于CD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，

∵CD=2DE，

∴,，

∵S△DEF=4，

∴S△CEB=36，S△ABF=16，

∴S四邊形BCDF=S△BCES△DEF=32，

∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=32+16=48.