Question

（2012•淮北模擬）如圖中陰影部分的面積與函數(shù)y=-x2+2x+

1

2

的最大值相同的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先把y=-x²+2x+

1

2

配成y=-（x-1）²+1，得到y(tǒng)的最大值為

3

2

；在選項(xiàng)A中，作AD⊥y軸于D，AE⊥x軸于E，AD=AE=1，可證△ADB≌△AEC，則S_陰影部分=S_{正方形ADOE}=1；在B選項(xiàng)中，先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，則可得到S_陰影部分=S_△OAB=

1

2

×1×3=

3

2

；在C選項(xiàng)中，先確定A（0，-1），B（-1，0），C（1，0），則S_陰影部分=S_△ABC=

1

2

×2×1=1；在D選項(xiàng)中，利用k的幾何意義得到S_陰影部分=S_△OAB=

1

2

×2=1．

解答：解：y=-x²+2x+

1

2

=-（x-1）²+

3

2

，
∵a=-1，
∴y有最大值，其最大值為

3

2

，
A、如圖，作AD⊥y軸于D，AE⊥x軸于E，
AD=AE=1，可證△ADB≌△AEC，
∴S_陰影部分=S_{正方形ADOE}=1，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵當(dāng)x=1時(shí)，y=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴S_陰影部分=S_△OAB=

1

2

×1×3=

3

2

，所以B選項(xiàng)正確；
C、A（0，-1），令y=0，則x²-1=0，解得x=±1，
則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴S_陰影部分=S_△ABC=

1

2

×2×1=1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、S_陰影部分=S_△OAB=

1

2

×2=1，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象為拋物線，其頂點(diǎn)式為y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，當(dāng)a＞0，y_最小值=

4ac-b2

4a

；當(dāng)a＜0，y_{最，大值}=

4ac-b2

4a

；對(duì)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握．