Question

（2012•鹽城）知識(shí)遷移
   當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(

x

-

a

x

)2≥0，所以x-2

a

+

a

x

≥0，從而x+

a

x

≥2

a

（當(dāng)x=

a

）是取等號(hào)）．
   記函數(shù)y=x+

a

x

（a＞0，x＞0）．由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=

a

時(shí)，該函數(shù)有最小值為2

a

．
直接應(yīng)用
   已知函數(shù)y₁=x（x＞0）與函數(shù)y₂=

1

x

（x＞0），則當(dāng)x=

1

時(shí)，y₁+y₂取得最小值為

2

．
變形應(yīng)用
   已知函數(shù)y₁=x+1（x＞-1）與函數(shù)y₂=（x+1）²+4（x＞-1），求

y2

y1

的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．
實(shí)際應(yīng)用
   已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分，一是固定費(fèi)用，共360元；二是燃油費(fèi)，每千米1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？

Answer 1

分析：直接運(yùn)用：可以直接套用題意所給的結(jié)論，即可得出結(jié)果．
變形運(yùn)用：先得出

y2

y1

的表達(dá)式，然后將（x+1）看做一個(gè)整體，繼而再運(yùn)用所給結(jié)論即可．
實(shí)際運(yùn)用：設(shè)行駛x千米的費(fèi)用為y，則可表示出平均每千米的運(yùn)輸成本，利用所給的結(jié)論即可得出答案．

解答：解：直接應(yīng)用：
∵函數(shù)y=x+

a

x

（a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=

a

時(shí)，該函數(shù)有最小值為2

a

．
∴函數(shù)y₁=x（x＞0）與函數(shù)y₂=

1

x

（x＞0），則當(dāng)x=1時(shí)，y₁+y₂取得最小值為2．
變形應(yīng)用
已知函數(shù)y₁=x+1（x＞-1）與函數(shù)y₂=（x+1）²+4（x＞-1），
則

y2

y1

=

(x+1) 2+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

的最小值為：2

4

=4，
∵當(dāng)（x+1）+

4

x+1

=4時(shí)，
整理得出：x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1，
檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x+1=2≠0，
故x=1是原方程的解，
故

y2

y1

的最小值為4，相應(yīng)的x的值為1；
實(shí)際應(yīng)用
設(shè)行駛x千米的費(fèi)用為y，則由題意得，y=360+1.6x+0.001x²，
故平均每千米的運(yùn)輸成本為：

y

x

=0.001x+

360

x

+1.6=0.001x+

0.36

0.001x

+1.6，
由題意可得：當(dāng)0.001x=

0.36

時(shí)，

y

x

取得最小，此時(shí)x=600km，
此時(shí)

y

x

≥2

0.36

+1.6=2.8，
即當(dāng)一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨?00千米時(shí)，運(yùn)輸費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為：2.8元．
答：汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨?00千米，平均每千米的運(yùn)輸成本最低，最低是2.8元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及幾何不等式的知識(shí)，題目出的比較新穎，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題意所給的結(jié)論，達(dá)到學(xué)以致用的目的．