【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC:BC=4:3,O是BC上一點(diǎn),⊙O交AB于點(diǎn)D,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.連接ED,交AC于點(diǎn)G,且AG=AD.

(1)求證:AB與⊙O相切;

(2)設(shè)⊙O與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接EF,若EF∥AB,且EF5,求BD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】分析:(1)連結(jié)OD,∠ACB=90°,可得∠OED+∠EGC=90°,再由OD=OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ODE=∠OED,再因AG=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADG=∠AGD ,由∠OED+∠EGC=∠ADG+∠ODE=∠ADO=90°,可得OD⊥AB ,所以AB⊙O的切線;(2)連接OF,由EF∥AB,AC:BC=4:3,可得CF:CE=4:3.Rt△ECF中,EF=5,求得CF=4,CE=3.設(shè)半徑=r,則OF=r,CF=4,CO=r-3.

Rt△OCF中,由勾股定理求得r=, 再證得△CEF∽△DBO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得由此求得BD=

詳解:

(1)證明:連結(jié)OD

∵∠ACB=90°,

∴∠OED+∠EGC=90°,

∴OD=OE,

∴∠ODE=∠OED,

∵AG=AD,

∴∠ADG=∠AGD ,

∵∠AGD=∠EGC,

∴∠OED+∠EGC=∠ADG+∠ODE=∠ADO=90°,

∴OD⊥AB ,

∵OD為半徑,

∴AB⊙O的切線

(2)連接OF.

∵EF∥AB,AC:BC=4:3,

∴CF:CE=4:3.

∵EF=5,

∴CF=4,CE=3.

設(shè)半徑=r,則OF=r,CF=4,CO=r-3.

Rt△OCF中,由勾股定理,可得r=

∵EF∥AB,

∴∠CEF=∠B,

∴△CEF∽△DBO,

,

∴BD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足為D,已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.

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在圖中,用尺規(guī)作的垂直平分線交,并連接(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);

是不是黃金三角形?如果是,請(qǐng)給出證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

設(shè),試求的值;

如圖,在中,已知,,且,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)ODEBC,分別交ABAC于點(diǎn)D、E,AB10AC6,求△ADE的周長(zhǎng).

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(1)請(qǐng)你分別寫(xiě)出A、A、A、B、B、B、C、C、C圖形的名稱;

(2)小剛先將這9個(gè)視圖分別畫(huà)在大小、形狀完全相同的9張卡片上,并將畫(huà)有A、A、A的三張卡片放在甲口袋中,畫(huà)有B、B、B的三張卡片放在乙口袋中,畫(huà)有C、C、C的三張卡片放在丙口袋中,然后由小亮隨機(jī)從這三個(gè)口袋中分別抽取一張卡片.

畫(huà)出樹(shù)狀圖,求出小亮隨機(jī)抽取的三張卡片上的圖形名稱都相同的概率;

小亮和小剛做游戲,游戲規(guī)則規(guī)定:在小亮隨機(jī)抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同時(shí),小剛獲勝;三張卡片上的圖形名稱完全不同時(shí),小亮獲勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?

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2)求出蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間.

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