【題目】(2016浙江省溫州市第19題)如圖,E是ABCD的邊CD的中點,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、8.
【解析】
試題分析:(1)、由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AB∥CD,證出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS證明△ADE≌△FCE即可;(2)、由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3,由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的長.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, ∵E是ABCD的邊CD的中點, ∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)、∵ADE≌△FCE, ∴AE=EF=3, ∵AB∥CD, ∴∠AED=∠BAF=90°,
在ABCD中,AD=BC=5, ∴DE===4, ∴CD=2DE=8
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【題目】(2016重慶市第18題)如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,DE=DC,連接AE,將△ADE沿AE翻折,點D落在點F處,點O是對角線BD的中點,連接OF并延長OF交CD于點G,連接BF,BG,則△BFG的周長是_______.
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【題目】某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長,已知第1年的養(yǎng)殖成本為13萬元,第3年的養(yǎng)殖成本為20萬元.設(shè)每年平均增長的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )
A.13(1﹣x)2=20
B.20(1﹣x)2=13
C.20(1+x)2=13
D.13(1+x)2=20
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【題目】關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1(a、m、b均為常數(shù),a≠0),則方程a(x+m+1)2+b=0的解是( )
A. x1=﹣3,x2=0 B. x1=0,x2=3
C. x1=﹣4,x2=﹣1 D. x1=1,x2=4
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【題目】陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂,高出海平面8848m,記為+8848m;陸地上最低處是地處亞洲西部的死海,低于海平面約415m,記為( )
A. +415m B. ﹣415m C. ±415m D. ﹣8848m
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【題目】(10分)如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是BC的中點,且它關(guān)于AC的對稱點是D′,BD′=,求AC的長.
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【題目】下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)(單位:cm)與方差,要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽,最合適的是( )
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均數(shù) | 610 | 585 | 610 | 585 |
方差 | 12.5 | 13.5 | 2.4 | 5.4 |
A.甲B.乙C.丙D.丁
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