Question

（1）閱讀理解
先觀察和計算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空：4+9________2，
4+4________2，2+3________2．請猜想：當(dāng)a＞0，b＞0，則a+b________．
如∵，展開，∴6+5．
請你給出猜想的一個相仿的說明過程．
（2）知識應(yīng)用
①如圖⊙O中，⊙O的半徑為5，點P為⊙O內(nèi)一個定點，OP=2，過點P作兩條互相垂直的弦，即AC⊥BD，作ON⊥BD，OM⊥AC，垂足為P、N，求OM²+ON²的值．
②在上述基礎(chǔ)上，連接AB、BC、CD、DA，利用①中的結(jié)論，探求四邊形ABCD面積的最大值．

Answer 1

（1）解：4+9＞2，4+4=2，2+3＞2，
猜想a+b≥2，
理由是：∵（）²≥0，
∴化簡得a+b≥2，
故答案為：＞，=，＞，≥．

（2）①解：連接OP，MN，
∵OM⊥BD，ON⊥AC，AC⊥BD，
∴∠PNO=∠NPM=∠PMO=90°，
∴四邊形MPNO是矩形，
∴OP=MN，
∴OM²+QN²=MN²=OP²=4．

②解：連接OC，
∵由勾股定理得：MC²=OC²-OM²=25-OM²，同理BN²=25-ON²，
∴BN²+CM²=50-（OM²+ON²）=50-4=46，
∵S=AC×BD=×2BN×2CM=2BN×CM≤BN²+CM²，
∴S≤46，
即四邊形ABCD的面積的最大值是46．
分析：（1）求出式子的結(jié)果，再比較即可；根據(jù)完全平方公式大于等于0，展開即可得出答案；
（2）①根據(jù)矩形的判定得出矩形MPNO，根據(jù)矩形性質(zhì)得出MN=OP=2，根據(jù)勾股定理求出即可；②根據(jù)垂徑定理求出AC=2CM，BD=2BN，根據(jù)勾股定理求出BN²+CM²的值，最后根據(jù)以上結(jié)論即可求出S≤46，求出答案即可．
點評：本題考查了矩形性質(zhì)和判定、勾股定理、根式的計算、完全平方公式等知識點，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題目綜合性比較強，難度偏大．